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福建省福州市2022-2023学年九年级上学期适应性练习数学...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：78 类型：中考模拟

一、单选题

1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A . 守株待兔 B . 水中捞月 C . 水滴石穿 D . 百发百中

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3. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点A，B，C和点D，E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 9

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如图，将点M绕点O顺时针旋转90°得到点N，则点N在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，劳动教育已纳入人才培养过程.某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克，设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该方程必有一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（）

A . F与l的积为定值 B . F随l的增大而减小 C . 当l为 $\text{[math]}$ 时，撬动石头至少需要 $\text{[math]}$ 的力 D . F关于l的函数图象位于第一、第三象限

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二、填空题

11. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为C， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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13. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：
移植总次数n
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
1335
3203
6335
8037
12628
成活的频率 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是（结果精确到0.1）.

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14. 在半径为1的圆中， $\text{[math]}$ 圆心角所对的弧长是.

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15. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 内接于⊙O，I是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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三、解答题

17. (2019·常德) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是中心对称图形.

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19. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

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20. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），点D与点B对应，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. 为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A.主题征文，B.书法绘画，C.红歌传唱，D.经典诵读.为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）参与此次抽样调查的学生人数是，扇形统计图中A部分圆心角的度数是；
2. （2）学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率.
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22. 如图，P为 $\text{[math]}$ 外一点，M为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ ，且Q为切点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求证：点M在 $\text{[math]}$ 上.
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23. 如图，一块余料 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为4.以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴， $\text{[math]}$ 长为1个单位长度，建立适当的平面直角坐标系，图中曲线 $\text{[math]}$ 恰好是该平面直角坐标系中反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分.
1. （1）补全该平面直角坐标系，并写出点B，C，D，E的坐标；
2. （2）李师傅想利用该余料截取一块矩形材料 $\text{[math]}$ ，其中边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（点P在点Q的右侧），其余两个顶点M与N分别在线段 $\text{[math]}$ 与曲线段 $\text{[math]}$ 上，求所截取的矩形材料 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，两条高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点H，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线最低点的纵坐标为-4：当 $\text{[math]}$ 时，抛物线最低点的纵坐标为-3.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系式（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；
3. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，探究是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 总成立，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由.
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