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江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2023-03-20 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·宜兴期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . 2x+y＝1 B . x²+3xy＝6 C . x+ $\text{[math]}$ ＝4 D . x²＝3x﹣2

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2. 若2x＝5y，则下列式子中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九下·江油开学考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（）

A . 不变 B . 扩大5倍 C . 缩小5倍 D . 不能确定

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4. 已知一组数据a、b、c、d的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3，则新数据与原数据相比，方差将（）

A . 不变 B . 变大 C . 变小 D . 不能确定

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，对于其图像和性质，下列说法错误的是（）

A . 图像开口向下 B . 图像经过原点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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二、填空题

7. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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8. (2020九上·北仑期中) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是.

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9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为.

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10. (2020·青白江模拟) 如图，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 一个圆锥的底面半径和高都是 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ .（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. 已知锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的根，则式子 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 米（C为 $\text{[math]}$ 的中点，D为弧 $\text{[math]}$ 的中点）.则桥拱所在圆的半径为米.

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15. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是.

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G在边 $\text{[math]}$ 上从F向点E运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时点H在边 $\text{[math]}$ 上从E向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点B，取 $\text{[math]}$ 的中点A，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.
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19. 某学校要调查该校学生（学生总数1200人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级里选取200名学生；②选取学校里200名女学生；③按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生.
1. （1）上述调查方式中最合理的是；（填写序号即可）
2. （2）将最合理的方式调查得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的有人；
3. （3）在（2）的条件下，请估计该学校1200学生双休日学习时间不少于4小时的人数.
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20.
1. （1）如图，将“二”“十”“大”三个汉字随机填写在三个空格中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的概率；
2. （2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将“祖”“国”“你”“好”四个汉字任意填写其中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），从左往右汉字顺序恰好是“祖国你好”的概率为.
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，交对角线 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图，点A在 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，点B在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）给出下列信息：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.
  请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明.你选择的条件是，结论是（填写序号，只需写出你认为正确的一种情形）.
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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23. 如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔（ $\text{[math]}$ ）的高度.在古塔所在的地平面上选定点C.在C处测得古塔顶端A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，小明遥控无人机悬停在点C正上方的D处时，测得古塔顶端A点的俯角为 $\text{[math]}$ ，若此时无人机显示屏上显示其离地面的高度（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ .求古塔（ $\text{[math]}$ ）的高度以及观测点到古塔的水平距离（ $\text{[math]}$ ）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.
1. （1）求y与x的函数关系式.
2. （2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售 $\text{[math]}$ ，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.
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25. 数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片.
1. （1）如图1，一张圆形纸片，圆心为O，圆上有一点A，折叠圆形纸片使得A点落在圆心O上，折痕交 $\text{[math]}$ 于B、C两点，求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点M是弧 $\text{[math]}$ 上一动点.
  ①如图2，当点M是弧 $\text{[math]}$ 中点时，在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上各找一点E、F，使得 $\text{[math]}$ 是等边三角形.试用尺规作出 $\text{[math]}$ ，不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹.
  
  ②在①的条件下，取 $\text{[math]}$ 的内心N，则 $\text{[math]}$ .
  
  ③如图3，当M在弧 $\text{[math]}$ 上三等分点S、T之间（包括S、T两点）运动时，经过兴趣小组探究都可以作出一个 $\text{[math]}$ 是等边三角形，取 $\text{[math]}$ 的内心N，请问 $\text{[math]}$ 的长度是否变化.如变化，请说明理由；如不变，请求出 $\text{[math]}$ 的长度.
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26. 阅读材料：小明同学在平面直角坐标系中研究中点时，发现了一个有趣的结论：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则有结论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .这其实就是中点坐标公式，有了这个公式可以解决很多坐标系中求中点坐标的问题.
已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上分别有A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ， A，B分别在对称轴的异侧，C是 $\text{[math]}$ 中点，D是 $\text{[math]}$ 中点.利用阅读材料解决如下问题：
1. （1）概念理解：
  如图1，若 $\text{[math]}$ ，求出C，D的坐标.
2. （2）解决问题：
  如图2，点A是B关于y轴的对称点，作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点E.延长 $\text{[math]}$ 至F，使得 $\text{[math]}$ .试判断F是否在x轴上，并说明理由.
3. （3）拓展探究：
  如图3， $\text{[math]}$ 是一个动点，作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点E.延长 $\text{[math]}$ 至F，使得 $\text{[math]}$ .
  ①令 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
  ②在①条件下，y轴上一点 $\text{[math]}$ ，抛物线上任意一点H，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.
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