安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：84 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·呼和浩特期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ax²+bx+c＝0 C . (x﹣1)(x﹣2)＝0 D . 3x²+2＝x²+2(x﹣1)²

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九下·南海月考) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（　　）

A . a=4，b=5，c=6 B . a=1.5，b=2，c=2.5 C . a=2，b=3，c=4 D . a=1，b= $\text{[math]}$ ， c=3

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5. (2021九上·铁西期末) 用配方法解方程x²﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　）

A . （x﹣3）²＝16 B . （x+3）²＝16 C . （x﹣3）²＝7 D . （x﹣3）²＝2

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6. 若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（）

A . 1080° B . 1260° C . 1350° D . 1440°

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7. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是：（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以表示为：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$
其中正确的：（）

A . 只有① B . 只有①② C . ①②③ D . 只有①②④

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二、填空题

11. (2022·富平模拟) 过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为．

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12. (2021九上·密山期末) 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．

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13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，另一个解是正数，而且也是方程 $\text{[math]}$ 的解，则m+n=．

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14. 如图，点B为x轴上的一个动点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于E点，当点B的坐标为时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

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三、解答题

15. (2022八下·淮北期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 已知：a= $\text{[math]}$ +2，b= $\text{[math]}$ －2．
1. （1）求ab．
2. （2）求 $\text{[math]}$
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18. 探究：已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点…，容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．
1. （1）求三角形点阵中前10行的点数和；
2. （2）若三角形点阵中前a行的点数之和为300，求a的值；
3. （3）三角形点阵中前b行的点数之和能是600吗？（填“能”或“不能”）
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19. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2 $\text{[math]}$ ， BC＝ $\text{[math]}$ ， AC＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你在图中画出满足条件的△ABC；
2. （2）求△ABC的面积；
3. （3）直接写出点A到线段BC的距离．
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20. 我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑声卡，2020年该类电脑声卡的成本是200元/个，2021年与2022年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2022年该电脑声卡的成本降低到162元/个．
1. （1）若这两年此类电脑声卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
2. （2） 2022年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑声卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元？
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21. (2022八下·义乌月考) 小芳在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值.他是这样分析与解的：
a＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ，
∴a＝2﹣ $\text{[math]}$ ，
∴(a﹣2)²＝3，a²﹣4a+4＝3，
∴a²﹣4a＝﹣1，
∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ .
  ①求4a²﹣8a﹣1的值；
  ②求3a³﹣12a²+9a﹣12的值.
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22. 阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号．即 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．
请利用上述结论解决以下问题：
1. （1） ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为．
2. （2） ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2019·信阳模拟)
1. （1）观察猜想
  如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为；
2. （2）问题解决
  如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
3. （3）拓展延伸
  如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长.
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