安徽省合肥市庐江县2021-2022学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：83 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·新丰期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 之间的距离是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的长度 C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 的长度

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3. $\text{[math]}$ 的斜边为13，其中一条直角边为12，另一条直角边的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 9

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4. (2022八下·冠县期末) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若3、4、a为勾股数，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 5或7 D . 5或 $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·栾城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，F在BC上且 $\text{[math]}$ ，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H．则AH＝（　　）

A . 24 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·即墨模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F ，连接EF交CD于点G ，若G是CD的中点，则BC的长是（）

A . 12.5 B . 12 C . 10 D . 10.5

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二、填空题

11. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（- $\text{[math]}$ ， 0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， E是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的度数是°．

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14. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， E为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动．把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，设运动时间为t秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为直角；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．
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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．

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18. 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
第4个等式： $\text{[math]}$ ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）填空：＝10；
2. （2）填空：＝n（ $\text{[math]}$ 且n为正整数），并证明这个等式．
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19. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长度是；
2. （2）请在网格中画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且C，D为 $\text{[math]}$ 右侧的格点（网格线的交点）；
3. （3）以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
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20. (2021九上·毕节期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图所示，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路 $\text{[math]}$ 和公路 $\text{[math]}$ 互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路 $\text{[math]}$ 与公路 $\text{[math]}$ 在H处连接，且公路 $\text{[math]}$ 和公路 $\text{[math]}$ 互相垂直，已知 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，
$\text{[math]}$ 千米．
1. （1）求公路 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若修公路 $\text{[math]}$ 每千米的费用是2000万元，请求出修建公路 $\text{[math]}$ 的总费用．
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22. 我们规定用 $\text{[math]}$ 表示-对数对，给出如下定义：记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为数对 $\text{[math]}$ 的一对“对称数对”，例如： $\text{[math]}$ 的一对“对称数对”为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）数对 $\text{[math]}$ 的一对“对称数对”是和；
2. （2）若数对 $\text{[math]}$ 的一对“对称数对”的一个数对是 $\text{[math]}$ ，求x的值；
3. （3）若数对 $\text{[math]}$ 的一对“对称数对”的一个数对是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，把一个等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 放置于矩形 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．三角板的一个锐角的顶点放在A处，且直角边 $\text{[math]}$ 在矩形内部绕点A旋转，在旋转过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）如下图，
  ①旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并给出证明；
  ②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如下图，以 $\text{[math]}$ 为边在矩形内部作正方形 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 所在的直线交 $\text{[math]}$ 于O，交 $\text{[math]}$ 于G，设 $\text{[math]}$ ，请你用m的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
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