浙江省舟山市普陀区沈家门第一初级中学2021-2022学年八...

更新时间：2023-02-13 浏览次数：76 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021八下·东阳期末) 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 3 B . -3 C . 81 D . -81

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2. (2015八下·萧山期中) 下列方程中，是一元二次方程的为（）

A . x²+3x=0 B . 2x+y=3 C . $\text{[math]}$ D . x（x²+2）=0

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八下·奉化期中) 我们把形如 $\text{[math]}$ （a，b为有理数， $\text{[math]}$ 为最简二次根式）的数叫做 $\text{[math]}$ 型无理数，如 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 型无理数，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ 型无理数 B . $\text{[math]}$ 型无理数 C . $\text{[math]}$ 型无理数 D . $\text{[math]}$ 型无理数

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5. (2017·泰安) 一元二次方程x²﹣6x﹣6=0配方后化为（）

A . （x﹣3）²=15 B . （x﹣3）²=3 C . （x+3）²=15 D . （x+3）²=3

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6. (2021八上·镇江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . ±1

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7. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·杭州期中) 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（）

A . 10 $\text{[math]}$ B . 50 $\text{[math]}$ C . 120 D . 130

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S₁_，长方形 PDFE的面积为S₂ ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=（）秒时，S₁=2S₂.

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 定义： $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的倒方程.则下列四个结论：
①如果x＝2是 $\text{[math]}$ 的倒方程的解，则 $\text{[math]}$ ；
②如果 $\text{[math]}$ ，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；
③如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则它的倒方程也无实数根；
④如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根.
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 二次根式 $\text{[math]}$ 中，字母m的取值范围是 .

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12. (2019九上·乐东期中) 把方程3x²＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是.

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13. (2020八下·奉化期末) 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是.

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14. 科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.如果前三天生产量的日平均增长率为x，则根据题意，可列方程为.

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15. 关于x的方程ax²+bx+2＝0的两根为x₁＝1，x₂＝2，则方程a（2x-1）²+b（2x-1）+2＝0的两根分别为.

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16. 如图，已知AB//CD，AD//BC，AD=BC=4，AB=CD=8，∠A=60°，
将点A翻折到CD边上得到点A'，此时折痕交AB边于点M.
1. （1）当点A'与点C重合时，AM=.
2. （2）当点A'从点D运动至点C时，点M相应的运动路径长为.
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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2021八下·柯桥月考)
如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

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20. 现场学习题：
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.
1. （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上.
2. （2）思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：　　.
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21. 已知关于k的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；
2. （2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
3. （3）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值.
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22. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米.
1. （1） AB＝米（用含x的代数式表示）；
2. （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长；
3. （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由.
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23. (2021八下·河北期末) “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
1. （1）每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）．
2. （2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
3. （3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
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24. 如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：
1. （1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？
2. （2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
3. （3）当t为何值时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形.
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