山西省忻州市代县2022-2023学年九年级上学期期末综合评...

更新时间：2023-02-28 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. 若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，则此函数图象一定经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 萌萌将如图所示的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，所拼成的多边形中为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（）

A . 位似图形 B . 相似三角形的判定 C . 旋转 D . 平行线的性质

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4. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点D，E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，M是边 $\text{[math]}$ 的中点，N为线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四个完全相同的小球，分别写有1，2，3，4，将其放入袋子里，充分搅匀，随机将小球分成数量相同的两部分，则写有奇数的小球刚好分在一起的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 经过第一、二、三、四象限 B . 仅经过第一、二、四象限 C . 仅经过第三、四象限 D . 仅经过第一、二象限

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10. 【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ ．
【拓展应用】如图2，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，C为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆P，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是 $\text{[math]}$ ．如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，压强的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（用小于号连接）．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. 数学中，把 $\text{[math]}$ 这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），若线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则BP的长为 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 上在第一象限经过C，D两点，则k的值是．

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三、解答题

16.

（1）如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转某个角度得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）下面是某同学解方程 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：

解：移项，得 $\text{[math]}$ ， …………………第一步

配方，得 $\text{[math]}$ ， ………………第二步

即 $\text{[math]}$ ， ………………………………第三步

两边开平方，得 $\text{[math]}$ ， ……………………第四步

…

①该同学的解答从第 ▲ 步开始出错；

②请写出正确的解答过程．

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17. 如图，已知线段AB， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求作线段CE，使得点C在射线BM上，且 $\text{[math]}$ ，点E在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. 为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．
1. （1）小云抽中题目“时代赋予我们的使命”的概率是．
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小青和小云抽中不同题目的概率．
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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点B，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若 $\text{[math]}$ 的对应线段 $\text{[math]}$ 恰好经过点O．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）小彬通过观察图形得出一个结论：点C在双曲线 $\text{[math]}$ 上．请你证明这个结论的正确性．
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20. 阅读与思考

九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．

圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．

已知：如图1， $\text{[math]}$ 的两弦 $\text{[math]}$ 相交于点P．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：

如图1，连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ，（根据）

∴ $\text{[math]}$ @，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．

任务：

（1）请将上述证明过程补充完整．
根据：；@：．
（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是 $\text{[math]}$ 的弦，P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）结合图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）在y轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点P不与原点O重合？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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22. 综合与实践
在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点E在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转．
1. （1）如图1，当直角边EF经过点B， $\text{[math]}$ 的延长线经过点C时．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，旋转 $\text{[math]}$ ，若点F落在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，且H为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2） $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）在抛物线对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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