浙江省杭州市余杭区2021-2022学年九年级下学期开学考试...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：71 类型：开学考试

一、单选题

1. (2020九上·湖里月考) 抛物线y＝2（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （1，﹣3） C . （﹣1，3） D . （﹣1，﹣3）

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2. 如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（）

A . sinC＝ $\text{[math]}$ B . cosC＝ $\text{[math]}$ C . tanA＝ $\text{[math]}$ D . sinA＝ $\text{[math]}$

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3. (2021九下·西湖开学考) 下列说法正确的是（）

A . 某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B . 概率很小的事情不可能发生 C . 2022年1月27日杭州会下雪是随机事件 D . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

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4. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·罗湖期中) 如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）

A . （ $\text{[math]}$ +1）a B . （ $\text{[math]}$ ﹣1）a C . （3﹣ $\text{[math]}$ ）a D . （ $\text{[math]}$ ﹣2）a

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，则S△_DEF：S△_ADF：S△_ABF等于（）

A . 2：3：5 B . 4：9：25 C . 4：10：25 D . 2：5：25

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8. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a $\text{[math]}$ ；④b＞1，其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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9. 对于二次函数y＝kx²-（4k+1）x+3k+3.下列说法正确的是（）
①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；②该函数图象与x轴必有交点；③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝-1.

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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10. (2020·南宁模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x，tan∠ACB=y，则（）

A . x–y²=3 B . 2x–y²=9 C . 3x–y²=15 D . 4x–y²=21

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二、填空题

11. 在六张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、菱形、等边三角形、直角三角形、正六边形，现从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是.

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12. 扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为2，则扇形的面积为.

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13. (2020九上·包河月考) 如图，已知DE∥BC且AD：DB＝2：1，则S_Ⅰ：S_Ⅱ＝

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14. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是.

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15. (2020九上·呼和浩特期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知一次函数y₁＝-x，二次函数y₂＝x²-2kx+k²-k（k＞0）.
1. （1）当x＜1时，y₂的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为；
2. （2）若y＝y₂-y₁ ，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数y的图像上，且s＜b，则a的取值范围.（用含k的式子表示）
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三、解答题

17. 计算
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且a+b＝20，求a，b的值.
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18. (2020·营口) 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.
1. （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为
2. （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.
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19. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡比为1： $\text{[math]}$ ，且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出：
1. （1） AC的长；
2. （2）树DE的高度.
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20. 如图，△ABC中，点P、E分别在边AB、BC上，点E为边BC的中点，点Q在线段CA的延长线上，且∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°.
1. （1）求证：△BPE∽△CEQ；
2. （2）若BP＝2，CQ＝25，求PQ的长.
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21. 如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC.
1. （1）求∠BDC的度数.
2. （2）若⊙O的半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 如图，在矩形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DF⊥AG于点F，BE⊥AG于点E.
1. （1）若AG＝AD，求证：AB＝DF；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ＝k，连接BF、DE，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 如图，抛物线y＝- $\text{[math]}$ x²+mx+2（m＞0）交y轴于点A，BA⊥y轴交抛物线于点B.
1. （1）用m的代数式表示AB的长.
2. （2）已知m＝1，且点B，C关于原点对称.
  ①判断点C是否落在抛物线上，并说明理由.
  ②点P是抛物线上一点，点P关于x轴、y轴的对称点分别为点Q，R，是否存在这样的点P，使得点Q，R恰好都在直线BC上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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