广西钦州市灵山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：60 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1. (2021八下·余姚期末) 下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²-3x＝0的解是（）

A . x₁＝x₂＝3 B . x₁＝x₂＝-3 C . x₁＝0，x₂＝3 D . x₁＝0，x₂＝-3

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3. 将抛物线y＝x²先向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线的解析式是（）

A . y＝（x+5）²-4 B . y＝（x+5）²+4 C . y＝（x-5）²-4 D . y＝（x（）-5）²+4

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4. 在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （-3，2） B . （3，-2） C . （-2，-3） D . （-3，-2）

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5. 一元二次方程2x²-3x-4＝0根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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6. 已知2x²+x-1＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数y₁＝-3x² ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的图象开口由小到大的顺序是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₂＜y₃＜y₁

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8. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为h＝20t-5t² ，则小球从飞出到落地的所用时间为（）

A . 3s B . 4s C . 5s D . 6s

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9. 如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转110°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 70° D . 75°

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10. 向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率.设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A . 12000（1-x）²＝14520 B . 14520（1-x）²＝12000 C . 12000（1+x）²＝14520 D . 14520（1+x）²＝12000

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11. (2021九上·庐江期末) 函数y＝ax＋1与y＝ax²＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 如图是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（-1，-3），与x轴的一个交点为A（-4，0）.点A和点B均在直线y₂＝mx+n（m≠0）上.
①2a+b＝0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④方程ax²+bx+c＝-3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c＞-m+n；⑥不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集为-4＜x＜-1.

其中结论正确的是（）

A . ①④⑥ B . ②⑤⑥ C . ②③⑤ D . ①⑤⑥

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13. 抛物线y＝2（x-1）²的对称轴是.

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14. 如图，以原点为中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标是.

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15. 两个相邻偶数a，b（a＞0，b＞0）的积是168，这两个偶数的和为.

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16. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②经过点（0，0），这个二次函数的解析式可以是.

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17. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为°.

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18. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²的图象如图所示，已知点A的坐标为（1，1），过点A作AA₁∥x轴交抛物线于点A₁ ，过点A₁作A₁A₂∥OA交抛物线于点A₂ ，过点A₂作A₂A₃∥x轴交抛物线于点A₃ ，过点A₃作A₃A₄∥OA交抛物线于点A₄…，依次进行下去，则点A₂₀₂₂的坐标为.

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三、解答题（本大题共8题，共72分.）

19. 解方程：
1. （1） x²+4x＝5；
2. （2） 5x²-3x＝x+1.
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20. 已知m，n是方程x²+x-1＝0的实数根.
1. （1）求m+n，mn的值；
2. （2）求m²+2m+n-mn的值.
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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）.（画图时字母应标注清楚哦）

⑴将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，请画出平移后的△A₁B₁C₁；

⑵画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂；

⑶若△A'B'C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为▲ .

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22. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，∠BAC＝45°，AB＝3，AC＝4.
1. （1）求∠EAB的度数；
2. （2）连接BE，求BE的长.
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23. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，
1. （1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为150m²；
2. （2）请设计一种砌法，使矩形花园的面积最大.
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24. 翰林文具连锁超市销售一款钢笔，每支钢笔的成本为20元/支，销售中发现，该钢笔每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系.
1. （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
2. （2）当销售单价为多少元时，文具超市获利最大？最大利润是多少？
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25. (2022·平邑模拟) 在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF．
1. （1）如图1，点E在BC边上．
  ①依题意补全图1；
  ②若AB＝6，EC＝2，求BF的长；
2. （2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．
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26. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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