天津市河东区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

更新时间：2023-01-14 浏览次数：68 类型：期末考试

一、单选题

1. 将方程5x²+1＝4x化成ax²+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A . 5，4，1 B . 5，4，-1 C . 5，-4，1 D . 5，-4，-1

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2. (2018九上·宝应月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . x=0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021九上·平定期末) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·永吉期中) 下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，有下列说法：①对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；②图象开口向下；③当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而减小．其中正确的说法个数有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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6. 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . “购买1张彩票，中奖”是不可能事件 B . “任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 C . 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D . 某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·平顶山模拟) 如图，已如平行四边形ABCD.点E在DC上，DE：EC=2：1.连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的周长之比为（）

A . 4：9 B . 1：3 C . 1：2 D . 2：3

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10. (2021九上·平定期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 上三点 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·天津) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020九上·南岗期末) 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

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15. 正方形的中心角为．

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16. (2017·新疆) 如图，它是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．

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17. 如图：P是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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18. (2019·西安模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值.

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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20. 到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同），四张会徽分别用编号A、B、C、D来表示．现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好．
1. （1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印•舞动的北京”的概率为．
2. （2）小思从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
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21. 已知抛物线y＝x²+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．

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22. 已知 $\text{[math]}$ 的直径为10，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
每个商品的售价x（元）
…
30
40
50
…
每天的销售量y（个）
…
100
80
60
…
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；
3. （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
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24. 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 内作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2017·平川模拟) 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

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