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安徽省蒙城县2022-2023学年九年级上学期质量调研三数学...

更新时间：2023-02-02 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若∠A为锐角，且sinA＝ $\text{[math]}$ ，则cosA的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 对于二次函数y＝3（x-2）²+1的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x＝-2 C . 顶点坐标是（2，1） D . 与x轴有两个交点

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3. (2022九上·霍邱月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（）

A . tanB= $\text{[math]}$ B . sinB= $\text{[math]}$ C . sinB= $\text{[math]}$ D . cosB= $\text{[math]}$

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4. (2021九上·蜀山期末) 如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF 的面积与阴影部分的面积比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：8

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5. (2022九上·霍邱月考) 如图，DE∥BC，且EC：BD=2：3，AD=6，则AE的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 一次函数y₁=mx+n(m≠0)与二次函数y₂=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c＞mx+n的解集为（）

A . 3＜x＜－4 B . x＜－4 C . －4＜x＜3 D . x ＞3或x＜－4

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7. (2022九上·霍邱月考) 已知 $\text{[math]}$ <cosA< sin80° ，则锐角A的取值范围是（）

A . 60°<A<80° B . 30°<A<80° C . 10°<A<60° D . 10°<A<30°

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8. 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ ABC的顶点A在原点固定，且始终有 $\text{[math]}$ ，当顶点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则 $\text{[math]}$ ABC的面积大小变化情况是（）

A . 先减小后增大 B . 先增大后减小 C . 一直不变 D . 先增大后不变

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9. (2022九上·霍邱月考) 将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（）

A . 5元 B . 15元 C . 25元 D . 35元

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10. (2022·乐山) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点，连接BD.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. (2022八下·溧阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2022九上·霍邱月考) 若三角形三个内角的比为1：2：3，则它的最长边与最短边的比为

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13. (2022九上·槐荫期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格纸的格点上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形 $\text{[math]}$ 的面积是100，小正方形 $\text{[math]}$ 的面积是4．则：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. (2021九上·韩城期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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16. (2022九上·霍邱月考) 如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；
2. （2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出 $\text{[math]}$ 放大2倍后的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ．
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18. (2022·龙岗模拟) 如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．
1. （1）求∠C的度数；
2. （2）求B处船与小岛C的距离（结果保留根号）．
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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点C．求抛物线的表达式．

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20. 如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合)，且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
1. （1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；
2. （2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
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21. (2022·来安模拟) 在2022年北京冬奥会上，为了得出一名滑雪运动员从山坡滑下时滑行距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与滑行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系式，测得一组相关数据如下表．
滑行时间 $\text{[math]}$
0
1
2
3
4
滑行距离 $\text{[math]}$
0
4.5
14
28.5
48
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为横坐标， $\text{[math]}$ 为纵坐标建立平面直角坐标系（如图所示）．请描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；
2. （2）观察图象，请你选用恰当的函数模型近似地表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，并求出这个函数关系式；
3. （3）如果该滑雪运动员滑行了 $\text{[math]}$ ，请你用（2）中的函数模型推算他滑行的时间．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
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23. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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