黑龙江省鹤岗市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2023-01-11 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值不能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 通过一次平移可得到抛物线 $\text{[math]}$ ，对这一平移过程描述正确的是（）

A . 向右平移4个单位长度 B . 向左平移4个单位长度 C . 向上平移4个单位长度 D . 向下平移4个单位长度

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在BA的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 图象与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B . 图象的对称轴在y轴左侧 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 函数的最小值为 $\text{[math]}$

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7. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，P为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 延长线于点G．将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：①E为 $\text{[math]}$ 的中点；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；⑤ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号是（）

A . ①③⑤ B . ①②④⑤ C . ②③④ D . ①②③④⑤

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二、填空题

11. 如果点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·长沙) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴只有一个交点，则m的值为．

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14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式为s＝60t－2t² ，则飞机着陆后滑行m才能停下来．

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15. (2021·江西) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴是．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为．

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18. 已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该三角形的面积是．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ……依此规律，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取满足条件的最小整数时，求方程的根．
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于另一点B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线分别交于点D，E，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2021·张家界) 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.
1. （1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
2. （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
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26. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，如图②、图③所示，线段 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
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27. 暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元时，每天的销售数量将减少10件（销售利润＝销售总额－进货成本）．设销售单价为x元（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为多少件？
2. （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元？
3. （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
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28. 直角三角形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根（ $\text{[math]}$ ）．将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点E从点D出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 运动，设点E运动的时间为t秒，过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点F，以 $\text{[math]}$ 为斜边向左作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的关系式；
3. （3）在平面内是否存在点H，使以C，D，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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