四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年八年级上学...

更新时间：2022-12-27 浏览次数：52 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）

1. 在下列实数 $\text{[math]}$ ， 0.31， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1.212 212 221 …（每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为（ )

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是±3 B . $\text{[math]}$ C . 1的立方根是±1 D . 0没有平方根

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3. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题真命题的个数有（）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④同位角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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5. (2019·河北模拟) 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A . ∠A=∠D B . ∠ACB=∠DBC C . AC=DB D . AB=DC

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6. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（）

A . 12.5 B . 25 C . 50 D . 100

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1.5

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8. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 。给出以下三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，正确的结论共有（）

A . 0个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. (2020·云南模拟) 估算 $\text{[math]}$ 的值是在（）

A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的乘积项中不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . 1或23 C . 1 D . -1或23

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12. (2019七下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。）

13. （因式分解） $\text{[math]}$

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14. (2021八上·内江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么 $\text{[math]}$ 的值是

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上移动，若以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（本大题6个小题，共56分。）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．
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21. 教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，
如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减

去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以

将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式．

原式= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

原式 $\text{[math]}$ ．可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是-8．
1. （1）配方法分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条边长．若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明你的理由。
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值。
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22. 如图：
1. （1）模型的发现：
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．
2. （2）模型的迁移1：位置的改变
  如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并证明．
3. （3）模型的迁移2：角度的改变
  如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并证明．
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