浙江省金华五中2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间：2023-02-20 浏览次数：113 类型：期中考试

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1. -2022的绝对值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . -2022 C . 2022 D . $\text{[math]}$

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2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 科克曲线 B . 笛卡尔心形线 C . 赵爽弦图 D . 斐波那契螺旋线

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3. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）

A . 同旁内角互补，两直线平行 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两点确定一条直线 D . 同位角相等，两直线平行

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4. 一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 x=（）

A . 3 B . －3 C . 2 D . －2

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6. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在婺州公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边作两个等腰直角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. (2017·深圳模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积为．

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14. (2021·南湖模拟) 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现固定点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. (2022·瑞安模拟) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0， x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，C为x轴正半轴上一点，将△ABC绕点A旋转180°得到△AED，点C的对应点D恰好落在函数图象上.若△BOC的面积为6，则k的值为.

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16. 飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输（如图1）．五颗同轨道同步卫星，其位置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2所示． $\text{[math]}$ 是它们的运行轨道，弧 $\text{[math]}$ 度数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离相等， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知一架飞机从 $\text{[math]}$ 飞到 $\text{[math]}$ 的直线距离为4千公里，则轨道 $\text{[math]}$ 的半径为千公里，当 $\text{[math]}$ 时，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度之和为千公里.

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三、解答题 (本题有8小题,共66分)

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点O，AB＝6，AD=10，AC=8.
1. （1）求∠BAC的度数；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 组的频数比 $\text{[math]}$ 组小24，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ 部分所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值并补全频数分布直方图；
3. （3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
1. （1）求证：直线CE是⊙O的切线．
2. （2）若BC=3，CD=3 $\text{[math]}$ ，求半径OB与线段AE的长．
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22. 某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）．年卡每张m元（480≤m≤550，m为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为y₁（元）和y₂（元）．
1. （1）如图1，若m=480，当x=20时，两种购票方式的总费用y₁与y₂相等．
  ①分别求y₁ ， y₂关于x的函数表达式．
  
  ②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？
2. （2）为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n（n＜30）次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用y₁与y₂相等，求所有满足条件的m的值．
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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点到同一条直线的距离分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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24. 如图，两个正方形ABCD与EFGH，AD与EF的中点都是O．
1. （1）如图1，点D与G重合．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值．
  
  ②连结BH，求tan∠ABH的值．
2. （2）如图2，若AB=EF=6，在正方形EFGH绕点O旋转过程中，以E，C，H为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，求出该三角形面积；若不能，说明理由．
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