浙江省舟山市2022-2023学年金衢山五校联盟九年级上学期...

更新时间：2022-12-15 浏览次数：47 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，每小题只有一个正确选项，共30分）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A . 疫情期间参加聚会会感染新冠病毒 B . 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C . 打开的电视机正在播放新闻 D . 13个同学中至少有两个同学同一个月生日

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3. (2017九上·莒南期末) 由二次函数y=2（x﹣3）²+1，可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x=﹣3 C . 其最小值为1 D . 当x＜3时，y随x的增大而增大

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，则它的内接正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·榆次期末) 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 $\text{[math]}$ 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（）

A . 1m B . 0.8m C . 0.6m D . 0.4m

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7. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④CE²=CD×BC； ⑤BE²=AE×BC

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. (2022九上·苍南期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移，使点 $\text{[math]}$ 平移至坐标原点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在研究函数图形的性质时，若将自变量x变为 $\text{[math]}$ ，则函数图象变化为：保留y轴右侧的图象，y轴左侧的图像变为右侧图象关于y轴的对称图形．已知抛物线y＝-x2+2x＋3的图象，则对于 $\text{[math]}$ ，当y＞0时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2022九上·海曙期中) 已知线段a＝6cm，线段b＝8cm，则线段a，b的比例中项线段长为cm.

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12. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=．

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13. (2022九上·青岛期中) 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王明和李强，随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是．

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14. 如图，扇形OAB中， $\text{[math]}$ ，以AO为直径作半圆．若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的周长为．

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15. (2022九上·龙马潭期中) 关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2019·泰兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG＝.

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三、简答题（第17,18,19题各6分，第20、21题8分，第22,23题各10分，第24题12分，共66分）

17. (2021九上·包河期中) 已知实数x、y、z满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2022九上·天津期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标；
2. （2）请在图中画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转180°后的图形．
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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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20. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
1. （1）求证：AB²＝AE•AC；
2. （2）若D为BC中点，AE＝4，EC＝6，且tanB＝3，求△ABC的面积．
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21. 2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好
1. （1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是 $\text{[math]}$ （冰墩墩）概率是
2. （2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是 $\text{[math]}$ （冰墩墩）和 $\text{[math]}$ （雪容融）的概率．
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22. 为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数： $\text{[math]}$ ．
1. （1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
2. （2）物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元．如果赵某想要每月都不亏损，那么政府每月为他承担的总差价最少为多少元？
3. （3）设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过点P作直线垂直于x轴，交 $\text{[math]}$ 于点Q，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时点P的坐标；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点M，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点N，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．

小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：

证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，∴MA＝MC，…
1. （1）请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；
2. （2）如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为；
3. （3）如图4，已知等边 $\text{[math]}$ ABC内接于⊙O，AB = 8，D为 $\text{[math]}$ 上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求 $\text{[math]}$ BDC的周长．
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