山西省临汾市古县2021-2022学年九年级上学期期末数学试...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各式中，是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·湖北月考) 用配方法将二次函数y=x²﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）²+k的形式为（）

A . y=（x﹣4）²+7 B . y=（x+4）²+7 C . y=（x﹣4）²﹣25 D . y=（x+4）²﹣25

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5. (2021九下·山西月考) 在求解一元二次方程﹣2x²+4x+1＝0的两个根x₁和x₂时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y＝﹣2x²+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出﹣1＜x₁＜0，2＜x₂＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）

A . 类比 B . 演绎 C . 数形结合 D . 公理化

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6. 如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AB上，点F在BC上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·山西) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边AB、AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接CD，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F，则下列比例式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·赤峰) 如图， $\text{[math]}$ 经过平面直角坐标系的原点O ，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八下·中山期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果．

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12. 若 $\text{[math]}$ ， β均为锐角，且|sin $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ﹣tanβ）²＝0，则 $\text{[math]}$ +β＝．

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13. 已知⊙ $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的半径分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，若这两个圆相切，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2019九上·鹿城月考) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知铅球推出的距离是m.

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15. (2018·驻马店模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 2020年5月13日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）联合发布《2019年全国未成年人互联网使用情况研究报告》．下面是根据此报告得到的统计图．
1. （1）由统计图可知未成年网民中工作日玩手机游戏的日均时长超过2小时的约占%．
2. （2）小文根据报告整理了“初中生上网经常从事各类活动的百分比及排行榜（前五）”，如下表．
  项目
  网上学习
  听音乐
  聊天
  玩游戏
  搜索信息
  百分比
  92.4%
  77.1%
  73.1%
  64.7%
  55.8%
  小文发现，这些活动所占百分比之和远远超过100%，请你解释其中的原因．
3. （3）小文关注了“人民日报”“共青团中央”“新华社”“中科院之声”4个微信公众号（依次记为A，B，C，D）．他每天早晨会从这4个公众号中随机选择一个，浏览最新信息．求小文连续两天浏览同一个公众号的概率．
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19. (2021·原州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长.
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20. 阅读下列材料，并完成相应任务．
黄金分割
天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”．历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆.19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为 $\text{[math]}$ ．用下面的方法（如图（1））就可以作出已知线段AB的黄金分割点H；
①以线段AB为边作正方形ABCD；
②取AD的中点E，连接EB；
③延长DA到点F，使 $\text{[math]}$ ；
④以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是线段AB的黄金分割点．
以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则 $\text{[math]}$ ．
∵点E为AD的中点，∴ $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． ……
任务：
1. （1）补全题中的证明过程．
2. （2）如图（2），点C为线段AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），分别以AC，BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD，连线BD，BE．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图（3），在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N．求证：点M是AD的黄金分割点．
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21. 垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，今年5月，太原市20个小区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放，桶边督导”，掀起了垃圾分类的新风尚．某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套．
1. （1）该超市定制了这款垃圾桶多少套？
2. （2）超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，平均每天可多售出2套．当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，D，E，F是切点．
1. （1）求证：四边形ODCE是正方形；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求内切圆 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. 下图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在二次函数的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）将二次函数的图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 $\text{[math]}$ 与此图象有两个公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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