湖南省长沙市湖南广益实验中学2022-2023学年八年级上学...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：77 类型：开学考试

一、选择题（本大共12小题，共36分）

1. 下列四个实数中，属于无理数的是（）

A . 0 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A . 了解我校八年级1班全体同学的视力情况 B . 乘坐飞机时对旅客行李的检查 C . 了解小明家三口人对端午节来历的了解程度 D . 了解某批灯泡的使用寿命

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4. 如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（）

A . （1，2） B . （﹣1，3） C . （3，1） D . （﹣1，﹣1）

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5. 若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）

A . a+2＜b+2 B . ﹣a＞﹣b C . $\text{[math]}$ D . 2a＞b

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6. 去年某市有107493名学生参加中考，为了解这107493名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A . 107493名考生是总体 B . 样本容量为1000 C . 1000名考生是总体的一个样本 D . 每位考生是个体

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7. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A . 4cm，8cm，13cm B . 7cm，6cm，14cm C . 3cm，9cm，5cm D . 10cm，10cm，8cm

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（）度．

A . 23 B . 28 C . 52 D . 56

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9. 如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）

A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 只有甲

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10. 一个正多边形的内角和比外角和多360°，则该正多边形的边数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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11. 如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OC＝OD．再分别以点C，D为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．其作图原理是：△OCP≌△ODP，这样就有∠AOP＝∠BOP，那么判定这两个三角形全等的依据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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12. 已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为．

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14. 在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在y轴上，则m＝．

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BD＝4，点D到AB的距离为2，则BC＝．

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16. 如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为cm．

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17. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个整数解，则m的取值范围是．

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18. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是方程组的解；②若x﹣y＝3，则t＝1；③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3；其中正确的有（填写正确答案的序号）．

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三、解答题（本题共7个小题，共66分.19、20各6分，21、22、23题各10分，24、25题各12分）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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21. 阅读并填空：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，直线MN交BD于点O．试说明∠1＝∠2的理由．

解：在△ABD和△CDB中，

$\text{[math]}$ ．

∴△ABD≌△CDB（    ）．

∴      ▲      （全等三角形的对应角相等）．

∴AD∥BC（    ）．

∴∠1＝∠2（    ）．

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22. 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
1. （1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；
2. （2）此次调查“数学思维”的人数为 ▲ ，并补全条形统计图；
3. （3）现该校共有600名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有名学生选修“科技制作”项目？
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23. (2020七下·黄陵期末) 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
1. （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
2. （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
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24. 我们约定：若点P的坐标为（x，y），则把坐标为（kx+y，x﹣ky）的点P_k称为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：P₂（2×3+4，3﹣2×4）即P₂（10，﹣5）就是点P（3，4）的“2阶益点”
1. （1）已知点P₃（﹣1，﹣7）是点P（x，y）的“3阶益点”，求点P的坐标；
2. （2）已知点P₂是点P（t+1，2t）的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；
3. （3）已知点P（x，y）的“k阶益点”是P_k（3，﹣2），若x＜y＜2x，求符合要求的点P的坐标．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）且a、b满足 $\text{[math]}$ ，过点A作AB⊥x轴于B，过点A作AC⊥y轴于C点，点E，F分别是直线AB，x轴的动点．
1. （1）如图1点E，F分别在线段AB，OB上，若∠BEC＝∠BFC，求证：CE＝CF；
2. （2）如图2，连接EF，已知∠ECF＝45°．
  ①求证：EF＝AE+OF；
  ②若三角形BEF的面积为4，∠ECF＝45°，求线段EF的长度；
3. （3）已知，点E，F分别在线段AB和BO的延长线上，连接EF．
  ①如图3，已知AB＝2OF，CF⊥EF，线段EF上存在一点M，使得MF＝CF，求点M的坐标；
  ②如图4，请直接写出线段EF，AE和OF之间的数量关系以及点C到直线EF的距离．
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