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山东省烟台市福山区2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-13 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列结论正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点纵坐标是－3 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大

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3. (2015·丽水) 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·龙口期末) 用计算器求 $\text{[math]}$ 的值，以下按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2016·西安模拟) 某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A . ﹣11 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣5

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6. (2020·泰安) 在同一平面直角坐标系内，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知二次函数y＝2x²+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）

A . y＝﹣x²+1 B . y＝﹣2x²+1 C . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+1 D . y＝﹣4x²+1

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8. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S_△DEF ，那么你认为（）

A . S_△ABC >S_△DEF B . S_△ABC <S_△DEF C . S_△ABC=S_△DEF D . 不能确定

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9. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2019九上·孝义期中) 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x²+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（）

A . 3m B . 3.5m C . 4m D . 4.5m

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11. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法求得

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12. (2020·滨州) 对称轴为直线x＝1的抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 已知二次函数y＝3x²＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为．

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15. (2019·衢州) 如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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16. 如图，一艘海轮位于灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东45方向，距离灯塔60海里的 $\text{[math]}$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 处，则此时船距灯塔 $\text{[math]}$ 的距离为海里．（结果保留根号）

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17. (2020·济宁) 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： $\text{[math]}$ ，则斜坡AB的长是米．

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18. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果围成花圃的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 应确定多长？
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21. 如图，甲楼高 $\text{[math]}$ ，在甲楼楼顶 $\text{[math]}$ 处、楼底 $\text{[math]}$ 处分别测得乙楼楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求乙楼的高度 $\text{[math]}$ ．

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22. (2020九上·龙口期末) 图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个 $\text{[math]}$ 俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得 $\text{[math]}$ ，液晶显示屏的宽AB为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
2. （2）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. (2020·龙东) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．
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24. (2020·滨州) 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
1. （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
2. （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?
3. （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
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25. 如图，在平面直角坐标系中，以直线x=1为对称轴的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A(4，1)，B两点，与y轴交于C(0，－1)，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线对称轴l交于点D．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
2. （2）若AD：BD=3：5，求直线AB的关系式；
3. （3）在（2）的条件下，在直线AB下方的抛物线上求点P的坐标，使△ABP的面积等于4；
4. （4）在（2）的条件下，在对称轴上求点Q，使得△ABQ是直角三角形．
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