江西省九江市湖口县2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-19 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. (2017八下·呼伦贝尔期末) 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A . 对角线相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线互相平分 D . 对角线平分对角

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2. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有一个解是0，那么m的值是（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . 0或-3

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3. (2014·防城港) 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·上蔡期末) 如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点， AC=4 ，则AB的长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为直角顶点，作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在--条直线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 10 B . 14 C . 5 D . 7

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2021九上·济南月考) 有一只鸡患了 $\text{[math]}$ 流感，经过两轮传染后共有 $\text{[math]}$ 只鸡患了流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传染的只数为．

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9. (2020九上·南开期末) 现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是．

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10. (2022八下·盐城期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作 $\text{[math]}$ ， AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BE的长为．

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12. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在BC边上，点M在AD边上， $\text{[math]}$ ，点Q为AP的中点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，AP的长为．

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三、解答题

13. 如图：
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接OE，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. 印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？

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15. 如图，点E是正方形ABCD内一点，且 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）．
1. （1）在图1中，作出边BC的中点；
2. （2）在图2中，作出边CD的中点．
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16. (2020·九江模拟) 小明从家到学校需要中途转车，从家到站台P有A、B、C三路车（乘A、B、C三路车的可能性相同）．到了站台P后转乘D路或E路到学校（乘D路、E路车的可能性相同）．
1. （1） “小明从家到学校乘A路车”是事件；
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐A路、E路车到学校的概率．
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17. 如图，已知在△ABC中， AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，求证：△BEF∽△BCA．

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18. 正方形ABCD的边长为6，点P在对角线BD上，点E是线段AD上或AD延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点E在线段AD上，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，点E在线段AD的延长线上，请补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
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19. (2018九上·深圳期中) 已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²−2=0．
1. （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
2. （2）若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BE的长．
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21. (2020九上·砀山月考) 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问：
1. （1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
2. （2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能，如果你同意小红同学的说法，请进行说明；如果你不同意，请简要说明理由．
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22. (2020·北京) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
1. （1）求证：四边形OEFG是矩形；
2. （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
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23. 综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：
1. （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
2. （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
3. （3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请求出DE的长．
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