山东省淄博市高青县2021-2022学年七年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-19 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列四个图形中，轴对称图形有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 三角形三边之长分别是：①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15．其中能构成直角三角形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2021八上·天津月考) 如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，错误的是（）

A . AC＝CE B . ∠BAC＝∠DCE C . ∠ACB＝∠ECD D . ∠B＝∠D

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4. (2021八上·新丰期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB ，若CD=10，则点D到AB的距离是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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5. (2020·高安模拟) 如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）

A . ∠B＝∠C B . BE＝CD C . BD＝CE D . ∠ADC＝∠AEB

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6. (2021八上·兴宁月考) 下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2017八上·余姚期中) 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a²+b²﹣c²）=0，则△ABC是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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8. 在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（）

A . 36° B . 45° C . 36°或45° D . 45°或72°

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9. 下列说法正确的是（）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
④三角形的三条高都在三角形内部．

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

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10. 等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（）

A . 25cm B . 15cm或25cm C . 20cm D . 20cm或25cm

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11. 图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别为上 $\text{[math]}$ 的两个定点且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 最短，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021八上·泰州月考) 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁ ， P₂ ，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（）

A . 90° B . 100° C . 120° D . 140°

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二、填空题

13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．

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14. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为．

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15. 如图，已知△ABC的面积为10 $\text{[math]}$ ， AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为．

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16. (2020八上·龙岗期末) 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是cm．

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17. (2021八上·江干期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果点P在AC边上，且点P到 $\text{[math]}$ 的两个顶点的距离相等，那么AP的长为.

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三、解答题

18. 如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．

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19. 如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数．

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20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．
1. （1）画出△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC关于直线a对称；
2. （2）求出△A₁B₁C₁的面积；
3. （3）在直线a上画出点P，使PA＋PC最小，最小值为 ▲ ．
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21. 如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．
1. （1）求证：AD⊥BC；
2. （2）求DE的长．
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22. (2021八下·城阳期中) 在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE＝DC，连接ED并延长交AB于点F．
1. （1）求证：△DBE是等腰三角形；
2. （2） DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．
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23. (2021八上·西安开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两村庄， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现在要在 $\text{[math]}$ 上建一个供水站 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两村到供水站 $\text{[math]}$ 站的距离相等，则：
1. （1） $\text{[math]}$ 站应建在距 $\text{[math]}$ 站多少千米处？
2. （2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直吗？说明理由.
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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M．
1. （1）若∠A=40°，求∠NMB的度数．
2. （2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数．
3. （3）由（1）（2）你发现了什么规律？并说明理由．
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