北京市房山区燕山地区2021-2022学年九年级上学期期中数...

更新时间：2022-09-22 浏览次数：81 类型：期中考试

一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021·陕西模拟) 二次函数y=-2（x+1）²+3的图象的顶点坐标是（）

A . （1，3） B . （-1，3） C . （1，-3） D . （-1，-3）

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. (2019九上·思明期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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7. (2016九上·宜春期中) 根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A . 3＜x＜3.23 B . 3.23＜x＜3.24 C . 3.24＜x＜3.25 D . 3.25＜x＜3.26

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8. 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC = 6，BD =5，则△AED的周长是（）

A . 17 B . 16 C . 13 D . 11

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二、填空题

9. 平面直角坐标系中，与点P（5，－2）关于原点对称的点的坐标为．

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么m的取值范围是．

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12. 点A（2，y₁）、B（3，y₂）是二次函数y=（x﹣1）²的图象上两点，则y₁与y₂的大小关系为y₁y₂（填“＞”、“＜”、“=”）．

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13. (2019九上·黑山期中) 关于x的一元二次方程ax²+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝，b＝.

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14. “十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，一段抛物线： $\text{[math]}$ ，记为C₁ ，它与x轴的两个交点分别为O，A₁ ，顶点为P₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，它与x轴的另一交点记为A₂ ，顶点为P₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，它与x轴的另一交点记为A₃ ，顶点为P₃ ， …，这样一直进行下去，得到抛物线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；若点M（ $\text{[math]}$ ， m）在第3段抛物线 $\text{[math]}$ 上，则m＝．

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17. 小华在研究函数y₁＝x与y₂＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y₁＝1，y₂＝2；当x＝2时，y₁＝2，y₂＝4；…；当x＝a时，y₁＝a，y₂＝2a．他得出如果将函数y₁＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y₂＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：
1. （1）如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；
2. （2） ①将函数y＝x²图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数y＝4x²的图象；
  ②将函数y＝x²图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为．
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三、解答题

18. (2018九上·东台月考) 解方程: $\text{[math]}$

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19. 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF．
求证：△BCE≌△BDF．

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式．

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21. 给出一种运算：对于函数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ．例如：若函数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的解．

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22. (2020九上·灵璧期中) 列方程解应用题：如图，某花园小区，准备在一块长为22m ，宽为17m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m² ，求要修建的小路宽为多少米？

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23. 已知：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．
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24. (2020九上·北京月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，C两点．
1. （1）求b的值；
2. （2）求△ABC的面积；
3. （3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．
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26. (2016九上·海淀期中) 如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

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27. 已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．
1. （1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE
2. （2）如图2，如果将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得 $\text{[math]}$ ， BG=BD．求 $\text{[math]}$ 的度数
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28. 定义：如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，则称抛物线C₁与C₂关联．例如，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点（0，0）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点（1，1）也在抛物线 $\text{[math]}$ 上，所以抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关联．
1. （1）已知抛物线C₁： $\text{[math]}$ ，分别判断抛物线C₂： $\text{[math]}$ 和抛物线C₃： $\text{[math]}$ 与抛物线C₁是否关联；
2. （2）抛物线M₁： $\text{[math]}$ 的顶点为A，动点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，将抛物线M₁绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得到抛物线M₂ ，若抛物线M₁与M₂关联，求抛物线M₂的解析式；
3. （3）抛物线M₁： $\text{[math]}$ 的顶点为A，点B是与M₁关联的抛物线的顶点，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AB₁ ，若点B₁恰好在y轴上，请直接写出点B₁的纵坐标．
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