湖北省武汉市硚口区2021-2021学年九年级上学期10月月...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019九上·武汉月考) 将一元二次方程x²＋1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 1，－3. B . 1，3. C . 1，0. D . x² ，－3x.

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2. 方程（x－3）²＝1的解是（）

A . x₁＝1，x₂＝－1 B . x₁＝4，x₂＝2 C . x＝4 D . x＝2

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 将一元二次方程x²＋8x－5＝0化成（x＋a）²＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）

A . －4，21 B . －4，11 C . 4，21 D . －8，69

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5. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（）

A . （1＋x）²＝91 B . 1＋x＋x²＝91 C . 1＋x²＝91 D . x＋x²＝91

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6. (2021九上·江城期末) 杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为 $\text{[math]}$ ．则可列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线y＝（x―1）²－9经变换后得到抛物线y＝x²＋2x－8，则下列变换正确的是（）

A . 向左平移6个单位长度 B . 向右平移6个单位长度 C . 向左平移2个单位长度 D . 向右平移2个单位长度

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8. x₁ ， x₂是一元二次方程x²－ $\text{[math]}$ x－1＝0的两个实数根﹐则x₁²＋ $\text{[math]}$ x₂的值是（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线y＝x²－（4a＋1）x＋3a²＋3a（a为常数）与x轴交于A、B两点，若AB＝2，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021九上·合肥期末) 用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米² ， y关于x的函数图象如图2，则a的值是（）

A . 9 B . 8 C . 6 D . 不能确定

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二、填空题

11. 已知x＝1是方程x²＋x＋c＝0的解，则c的值是．

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12. 抛物线y＝－（x－1）²－2的顶点坐标是．

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13. 两个相邻偶数的积是168，设这两个相邻偶数中较大的数是x，可列方程是．

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14. 一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则这名男生这次推铅球的成绩是米．

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15. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数）经过点(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列四个结论：①点P₁(－2020，y₁)，P₂(2023，y₂)在抛物线上，则y₁＞y₂；②2a＋c＜0；③关于x的方程ax²＋bx＋c＝p的两个实数根为m，n（n＜m），若p＞0，则m＜3且n＞－1；④a（1－t²）≥b（t－1）（t为常数）．其中正确的结论是（填写序号）．

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16. 如图，在正方形ABCD 中，AB＝4，点E在BC上，将线段EA绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接DE，DF，CF，则 $\text{[math]}$ 的值是﹔设BE＝x， $\text{[math]}$ DEF面积为S，则S与x之间的关系式是．

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三、解答题

17. 解方程
1. （1） 4x²＝6x；
2. （2） x²＋4x－3＝0．
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18. (2021九上·呼和浩特月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图是一个长18cm，宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，求彩条的宽度．

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20. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，顶点A和D在抛物线y＝－x²＋6x上，设点B的横坐标为t（0＜t＜3），矩形ABCD的周长为l．
1. （1）抛物线的对称轴是；
2. （2）若t＝1，直接写出点A的坐标是，点D的坐标是；
3. （3）直接写出l与t之间的关系式．
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21. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
m
0
－3
－4
－3
0
5
…
1. （1）观察表格，二次函数图象的对称轴是，m的值是；
2. （2）在如图的8×9的正方形网格坐标系中，其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图并回答问题（用虚线表示画图过程）．
  ①如图1，点E在射线CO上，点D在直线AC上方的抛物线上，若 $\text{[math]}$ ＝3，直接写出点E的坐标，并画出点D；
  ②如图2，已知点P(m，n)在第一象限的抛物线上，若点Q的坐标为(－m－2，n)，画出点Q．
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22. 某商品的进价为每件8元，现在的售价为每件10元，每天可卖出200件．市场调查反映：如提高销售价，每涨价0.5元，每天要少卖出10件．
1. （1）当涨价2元时，直接写出每天的销售量；
2. （2）设该商品的销售价为每件x元（x＞10且是0.5的整数倍），每天的销售利润为w元．
  ①求w关于x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
  ②销售价定在多少元时，每天获得的销售利润最大？最大值是多少？
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23. AC，BD是四边形ABCD的对角线，AB＝AC，∠ABC＋∠ADC＝90°．
1. （1）如图1．若∠ABC＝60°，求证：BD²＝AD²＋CD²；请参照大胖同学的思路完成如下证明过程．
  证明：以AD为边作等边 $\text{[math]}$ ADE，连接BE，因为∠ABC＝60°，AB＝AC，所以 $\text{[math]}$ ABC是等边三角形，
2. （2）如图2，若∠ABC＝45°，写出一个等式，表示BD，AD，CD之间的数量关系，并给出证明；
3. （3）如图3，若∠ABC＝30°，AD $\text{[math]}$ BC，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 抛物线C：y＝ax²＋bx－3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点D在第四象限的抛物线C上，将绒段DB绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标；
3. （3）如图2，已知点P(0，－2)，将抛物线C向左平移1个单位长度﹐向上平移4个单位长度，得到抛物线C₁ ．直线y＝kx＋2（k＞0）交抛物线C₁于M，N两点（M在N的左边），直线NP交抛物线C₁于另－点Q，求证：点M与点Q关于y轴对称．
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