贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第一次月考数...

更新时间：2022-09-29 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . ﹣π

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2. (2018·株洲) 9的算术平方根是（）

A . 3 B . 9 C . ±3 D . ±9

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3. 平方根和立方根都等于它本身的数是（）

A . ±1 B . 1 C . 0 D . ﹣1

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4. 化简计算 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 12 B . 4 C . ﹣4 D . ﹣12

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5. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A . 0.3，0.4，0.5 B . $\text{[math]}$ ， 6， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2 D . 9，12，15

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6. 在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB²+BC²+AC²的值为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 18

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8. 如图，在Rt△DFE中，两个阴影正方形的面积分别为S_A＝36，S_B＝100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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9. 如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 4.8

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10. (2018八上·辽阳月考) 在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶 $\text{[math]}$ 米、 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 秒后两车相距（）米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝1，AH＝3，那么AB等于（）

A . 4 B . 5 C . 9 D . 10

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12. 如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（）

A . 10km B . 15km C . 20km D . 25km

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二、填空题

13. 一个正方形的面积为5，则它的边长为．

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14. 杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形（填“是”或“不是”）直角三角形．

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15. 已知（x²+y²+1）²﹣9＝0，则x²+y²＝．

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16. (2019八上·榆次期中) 如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它.已知树干的周长为40cm，A，B两点间的距离为30cm.若螳螂想吃掉B点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为cm.

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三、解答题

17. 如图，这是一个4×4的正方形网格，设每个小正方形的边长都是1．
1. （1）在图①网格中画出格点直角三角形（三角形的顶点都在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形，下同），使其斜边的长为无理数，两直角边长是有理数．
2. （2）在图②网格中画出格点直角三角形，使其三边的长都是无理数．
3. （3）在图③网格中画出格点等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数．
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18. 已知一个正数的平方根是a+6与2a﹣9，
1. （1）求a的值；
2. （2）求关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解．
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19. 已知a，b为有理数，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝b+2，求a^b的值．

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20. 如图，在锐角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，点D是BC边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC的长度．

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21. (2022七下·重庆期中) 数学课上，老师出了一道题：比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
小华的方法是：

因为 $\text{[math]}$ ＞4，所以 $\text{[math]}$ ﹣2_____2，所以 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”）；

小英的方法是：

$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，因为19＞4²＝16，所以 $\text{[math]}$ ﹣4____0，所以 $\text{[math]}$ ____0，所以 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”）.
1. （1）根据上述材料填空；
2. （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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22. 我们知道a+b＝0时，a³+b³＝0也成立，若将a看成a³的立方根，b看成b³的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
1. （1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求 $\text{[math]}$ ﹣6的值．
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23. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．求：
1. （1） AB的长；
2. （2） △CDF的面积．
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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4厘米的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动（运动一周回到点A时停止运动），设运动时间为t秒（＞0）．
1. （1）点P在AC上运动时，是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
2. （2）若点P运动到BC上某点时使△ACP的面积为16cm² ，求此时t的值．
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25. 如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四边形FCEO是正方形，Rt△AOF≌Rt△AOD，Rt△BOE≌Rt△BOD．
若设正方形的边长为x，则可以探究x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系．
探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，
∴BD＝BE＝a﹣x，
∵Rt△AOF≌Rt△AOD，
∴AD＝AF＝b﹣x，
∵AB＝BD+AD，
∴a﹣x+b﹣x＝c，
∴x＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）小颖同学发现利用S_△ABC＝S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC也可以探究正方形的边长x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系．请你根据小颖的思路，完成她的探究过程．
2. （2）请你结合探究和小颖的解答过程验证勾股定理．
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