江西省抚州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-08-17 浏览次数：135 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019七下·永新-泰和期末) 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（　　）

A . 6.3×10^﹣4 B . 0.63×10^﹣4 C . 6.3×10^﹣5 D . 63×10^﹣5

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，则判定这两个三角形全等的依据是（）

A . SSS B . ASA C . SAS D . AAS

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4. (2019八上·江汉期中) 如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a²b则图2中纸盒底部长方形的周长为（）

A . 4ab B . 8ab C . 4a+b D . 8a+2b

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5. 中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A . 汽车共行驶了140千米 B . 汽车在行驶途中停留了1小时 C . 汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时 D . 汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小

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二、填空题

7. (2022七下·永安期中) 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 .

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8. 我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有条对称轴．

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9. 某超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个如图的圆形转盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，依次可获一、二、三等奖，则购物满300元者获得二等奖的概率是．

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10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若 $\text{[math]}$ ，则∠1的度数为．

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11. 已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且满足 $\text{[math]}$ ．则这个等腰三角形的周长为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，点P是射线BC上一动点，把 $\text{[math]}$ 沿AP折叠，B点的对应点为点D，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试说明： $\text{[math]}$ ．请完成下列填空．
解：因为 $\text{[math]}$ ，所以  ▲   $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$   ▲  （   ）．
又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$   ▲   ．
所以  ▲   $\text{[math]}$ （   ）．
所以 $\text{[math]}$ ，
又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，A，B，C点均是格点，仅用无刻度直尺，分别按要求作图．
1. （1）在图1中过点C作出直线AB的垂线CE；
2. （2）在图2中标出格点D，作一条射线AD，使得 $\text{[math]}$ ．
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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的边AC的反向延长线上一点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ．
请问：AD平分 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

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18. 为了配合抚州市全员核酸检测，在停课不停学期间，某校提供“录播”和“直播”两种教学方式让学生进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
教学方式
0~20%
20%~50%
50%~80%
80%~100%
录播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12
1. （1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率是多少？
2. （2）若该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 $\text{[math]}$ ，试估计选择教学方式为“直播”的学生参与度在20%以下的共有多少人？
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19. 如图所示，已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AB上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F．
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长度．
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20. “双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
1. （1）图象中自变量是，因变量是；
2. （2）肖强步行的速度是m/min，爸爸骑自行车的速度是m/min；
3. （3）肖强离家m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有m；
4. （4）写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．
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21. 一副常规直角三角板中的直角顶点C按如图方式叠放在一起，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）由（1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且点E在直线AC的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请求出 $\text{[math]}$ 角度所有可能的值．
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22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
例题：求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$ ．

因为不论x取何值， $\text{[math]}$ 总是非负数，即 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ．

所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是1.

根据上述材料，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ =（x-）² ．
2. （2）将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）如图所示的第一个长方形边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ；如图所示的第二个长方形边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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23. 如图1，在四边形ABDC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AC上一点，点F是AB的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，若点G在AB上，且 $\text{[math]}$ ，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并加以说明．
3. （3）如图3，若题目中的 $\text{[math]}$ 改成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G在AB上，则 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？（直接写出条件即可）（提示：四边形的内角和等于360°）
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