吉林省长春市汽车经开区2021-2022学年七年级下学期期末...

更新时间：2022-08-09 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. 下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 0 D . 1

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2. 下列方程中，解为x＝1的方程是（）

A . 2﹣x＝2x B . x﹣1＝1 C . x﹣1＝0 D . 2x﹣1＝0

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3. 如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝27°，则∠1的大小为（）

A . 53° B . 43° C . 37° D . 27°

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4. 不等式x﹣1＜3（x＋1）的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形是（）

A . 八边形 B . 九边形 C . 十边形 D . 十一边形

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6. 已知三角形的两边长分别为5和9，则此三角形的第三边长可能为（）

A . 3 B . 4 C . 10 D . 14

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7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七下·东坡期末) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（）

A . ﹣1＜m＜12 B . ﹣1≤m＜12 C . ﹣1＜m≤12 D . ﹣1≤m≤12

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二、填空题

9. “y与2的差小于1”用不等式表示为．

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10. 把方程2x＋y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝．

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则a＝．

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12. 不等式3﹣2x＜6的负整数解是x＝．

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13. 如图，AD是△ABC的中线，若AB＝16，AC＝10，则△ABD的周长与△ACD的周长的差为．

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14. 如图，将完全相同的正三角形和完全相同的平行四边形镶嵌成平面图案．则平行四边形中较大的角度数为°．

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三、解答题

15. 求出下列图形中 $\text{[math]}$ 的值．

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16.
1. （1）解方程：x﹣2（2﹣x）＝8；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ＞x﹣1
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17. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．
1. （1）将表格补充完整．
  正多边形的边数
  3
  4
  5
  6
  α的度数
2. （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．
3. （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．
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20. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，画△ABC的高线AD．
2. （2）在图②中，画△ABC的中线BE．
3. （3）在图③中，画△ABF，使△ABF的面积为6
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21. 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x＞y，求a的取值范围．

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22. 疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费8元，购买2个甲型口罩和3个乙型口罩需花费13元．
1. （1）求购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？
2. （2）如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过5000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？
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23. 【问题呈现】如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点．求证：∠P＝ $\text{[math]}$ ∠A．
1. （1）证明：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
  ∴∠PBC＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，∠PCD＝ $\text{[math]}$   ▲   ，
  ∵∠PCD＝  ▲  ＋∠P，
  ∴∠P＝∠PCD﹣  ▲   ，
  ＝ $\text{[math]}$ （∠ACD﹣∠ABC
  ＝ $\text{[math]}$   ▲   ．
2. （2）【拓展应用】四边形MBCN中，内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而成的锐角记为∠P，设∠A＋∠D＝α．
  如图②，若α＝225°，求∠P的度数．
3. （3）若α＜180°，请利用图③画图探索，则∠P的大小为度．（用含α的代数式表示）
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