制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， ，
， 在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
连接 ，
， 可证得以下结论：
①和
为等腰三角形，则
，
（180°-∠ ▲ ）；
②四边形为平行四边形（理由是 ▲ ）；
③ ， 于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的 ▲ 倍得到的．
探索位似的性质
利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位似的性质．
小明利用几何画板软件，尝试用“观察—猜想-验证—应用”的方法进行探究，步骤如下∶如图（1），任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选新旧图形的相似比为k，得到△A´B´C´．
图（1）
第一步，度量对应边的长度，并计算它们的比值，发现结果与k的值相等．
第二步，以0为原点建立平面直角坐标系，分别度量点A，A´的横坐标，并计算比值；分别度量点A，A´的纵坐标，并计算比值，观察比值与k的关系，发现它们相等．接下来对其他顶点进行相同的操作，得出相同的结论．
第三步，作线段 OA，OA´，OB，OB´，OC，OC´，度量它们，发现的结论是：_________．
第四步，任意改变△ABC的位置成形状，发现上面探究得出的结论仍然成立．
于是，小明总结并得出了位似的性质．
任务∶
