江西省九江市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-08-02 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . 等腰三角形 B . 正三角形 C . 平行四边形 D . 正方形

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形为（）

A . 九边形 B . 十边形 C . 十一边形 D . 十二边形

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4. 下列从左到右的变形是正确的因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等边三角形

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题

7. (2020七下·无锡月考) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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8. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

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9. (2020九上·四平期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，与x轴交于点B．已知点P的纵坐标为3，点B的横坐标为4，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别是5，12，以 $\text{[math]}$ 三边的中点为顶点的三角形记为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 三边的中点为顶点的三角形记为 $\text{[math]}$ ．以此类推，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. 已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 将其分成两个三角形，其中 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题

13.
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2021·渭滨模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣2.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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16. 求不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，并将解集画在数轴上．

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17.
⑴在平面直角坐标系中描出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．

⑵将（1）中的 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位，再向上平移3个单位．画出平移后的 $\text{[math]}$ ．

⑶请说明如何将 $\text{[math]}$ 看成是 $\text{[math]}$ 经过一次平移得到的．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中整数 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ．

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19. 某商家用3000元购买了一种商品，面市后供不应求，第二次又用5400元购买了这种商品，所购商品的数量比第一次多50件，但单价涨了20%．若销售这种商品每件定价都是50元，所有商品全部售完后，商家共赢利多少元？

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20. 如图，点P是等边三角形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°后得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按照七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按照八折收费．
1. （1）设参加旅游的学生有x人，甲、乙旅行社的总价分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 元，请列出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）
2. （2）他们应该选择哪家旅行社？
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22. 如图，点M是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图①，若点M为 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图②，若点M不是 $\text{[math]}$ 的中点，点O是 $\text{[math]}$ 上不与M重合的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点O在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. 已知点 $\text{[math]}$ ，点B为x正半轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到线段 $\text{[math]}$ ．设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，过点C向y轴作 $\text{[math]}$ 轴于点D，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是，由此可知点C的横坐标为；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，
  ①当点B运动到 $\text{[math]}$ 时，旋转后的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在y轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；
  ②当点B离开 $\text{[math]}$ 向右边移动时，点C同时离开 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）如图③，请直接写出当 $\text{[math]}$ 时点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系．
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