一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
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1.
函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A . x≤2
B . x＜2
C . x≥2
D . x＞2
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2.
下列各式中，与
是同类二次根式的是（ ）
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3.
一个直角三角形的两条边的长分别为8，10，则第三条边的长为（ ）
A . 6
B . 12
C . 
D . 6或
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4.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ）
A . 16
B . 12
C . 8
D . 4
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5.
某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是（ ）
A . 88分
B . 89分
C . 90分
D . 91分
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7.
在△ABC中，BC2﹣AC2＝AB2.若∠B＝25°，则∠C＝（ ）
A . 20°
B . 35°
C . 65°
D . 75°
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8.
下列关于一次函数y＝﹣x+1的说法中，错误的是（ ）
A . 其图象经过第一、二、四象限
B . 其图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）
C . 当x＞0时，y＜1
D . y随x的增大而减小
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9.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BF∥AC，CF∥BD．若四边形BECF的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 16
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10.
清明假期第一天天气晴朗，小明和爸爸去爬山．小明和爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，匀速爬到山顶．小明刚开始的速度比爸爸快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇后0.5h才加速追赶爸爸，最终爸爸用2h爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min到达．他们出发的时间x（单位：h）与爬山的路程y（单位：km）的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A . 爸爸爬山的速度为3km/h
B . 1.5h时爸爸与小明的距离为0.5km
C . 山脚到山顶的总路程为6km
D . 小明加速追赶爸爸时的速度为3km/h
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置）
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11.
化简：
＝
．
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12.
疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是s小兰2＝1.6，s小丽2＝2.2，则这5次跳绳成绩更稳定的是 ．（填“小兰”或“小丽”）
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13.
将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位长度，平移后直线的函数解析式为．
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14.
如图，在▱ABCD中，∠D+∠B＝220°，AE平分∠DAB交CD于点E，则∠DEA的度数为
．
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15.
如图，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为
m．
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16.
如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3，1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为
．
三、解答题（本大题共4小题。第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
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17.
计算：
．
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18.
如图，已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线，分别过点A，B作BC，AD的平行线，两直线交于点E．求证：四边形ADBE是菱形．
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19.
如图，4×4方格纸上每个小正方形的边长都为1．
⑴在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）；
⑵用圆规在数轴上找出表示 
的点（保留作图痕迹）．
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20.
如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣6，0）的直线l
1：y
1＝kx+b与直线l
2：y
2＝2x相交于点B（m，4）．
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（2）
利用函数图象直接写出当y2≤y1时，x的取值范围为．
四、实践应用题（本大题共4小题。第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
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21.
某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练．如图，四边形ABCD是规划好的试验田，经过测量得知：∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．求试验田ABCD的面积．
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22.
在解决问题“已知a＝
，求3a
2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：
∵a＝ 
，
∴a﹣1＝ 
，
∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：
若a＝ 
，求2a2﹣12a+1的值．
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23.
在学校举办的“读书月”活动中，八（3）班的李梅调查了班级里所有同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
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（1）
八（3）班同学购买课外书费用的众数为元，中位数为元；
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（3）
若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了的钱数．
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24.
为了更好地运用信息技术辅助教学，某校计划购买A，B两种型号的笔记本电脑共11台．已知A型笔记本电脑每台4500元，B型笔记本电脑每台5500元．设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号笔记本电脑的总费用为y元．
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（2）
若购买B型笔记本电脑的数量多于A型笔记本电脑的数量，请给出一种总费用最低的方案，并求出该方案所需的总费用．
五、推理论证题
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25.
如图，在▱ABCD中，AC⊥AD，作∠ECA＝∠ACD，CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE．
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（2）
连接OD，若AB＝4，∠ACD＝60°，求OD的长．
六、拓展探索题
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26.
如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
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（3）
在AB上取一点H，使BH＝CF，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，在直线BD上是否存在点P，使得以B，H，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
