北京市昌平区2022年中考数学二模试题

更新时间：2022-08-17 浏览次数：132 类型：中考模拟

一、单选题

1. 斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（）

A . B . C . D .

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2. 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（）

A . 6000×10⁴ B . 6×10⁷ C . 0.6×10⁸ D . 6×10⁸

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3. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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6. 一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ （单位：千帕）随气球内气体的体积 $\text{[math]}$ （单位：立方米）的变化而变化， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积 $\text{[math]}$ 的函数关系最可能是
$\text{[math]}$ （单位：立方米）
64
48
38.4
32
24
…
$\text{[math]}$ （单位：千帕）
1.5
2
2.5
3
4
…

A . 正比例函数 B . 一次函数 C . 二次函数 D . 反比例函数

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二、填空题

9. (2014·衢州) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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11. (2018八上·望谟月考) 正多边形一个外角的度数是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数是.

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12. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020·门头沟模拟) 方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”

译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？

设1个大桶可以盛酒 $\text{[math]}$ 斛，1个小桶可以盛酒 $\text{[math]}$ 斛，依题意，可列二元一次方程组为．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. 下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．
根据图中信息，有下面四个推断：
①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；
②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；
③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；
④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．
所有合理推断的序号是．

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三、解答题

17. (2021九下·泸县月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2022八下·泉州期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 已知：如图， $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：
①在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
②在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；
③作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求．
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下列证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ ▲ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件 $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．

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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点A，点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为 $\text{[math]}$ ，水流的最高点到地面的距离记为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表：
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
4
…
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
…
1. （1）该喷枪的出水口到地面的距离为m；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出表中各组数值所对应的点，并画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象；
3. （3）结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，水流的最高点到地面的距离为 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）
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25. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
b．甲小区用气量的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
小区
平均数
中位数
众数
甲
17.2
$\text{[math]}$
18
乙
17.7
19
15
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为 $\text{[math]}$ ．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为 $\text{[math]}$ ．比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ．
  ①求抛物线的对称轴；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，图像在 $\text{[math]}$ 轴的下方，当 $\text{[math]}$ 时，图像在 $\text{[math]}$ 轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的三点且 $\text{[math]}$ ，设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点A是射线 $\text{[math]}$ 上一点，点A关于 $\text{[math]}$ 对称点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①依题意补全图形；
  ②求 $\text{[math]}$ 度数；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得对于射线 $\text{[math]}$ 上任意的点A总有 $\text{[math]}$ （点A不与点 $\text{[math]}$ 重合），并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，对于 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 的一条边关于直线 $\text{[math]}$ 的对称线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联三角形”，直线 $\text{[math]}$ 是“关联轴”．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联三角形”，请画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“关联轴”（至少画两条）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的图像上，存在“关联轴 $\text{[math]}$ ”使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的关联三角形，求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位得到点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径画圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关联轴至少有两条，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值，以及 $\text{[math]}$ 最大时 $\text{[math]}$ 的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$ （单位：立方米）	64	48	38.4	32	24	…
$\text{[math]}$ （单位：千帕）	1.5	2	2.5	3	4	…

$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	4	…
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	…

小区	平均数	中位数	众数
甲	17.2	$\text{[math]}$	18
乙	17.7	19	15