安徽省合肥市长丰县2021-2022学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2022-07-25 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（）

A . ∠3=∠4 B . BD=CD C . ∠B=∠C D . AB=AC

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A . 三角形的外角大于该三角形任意一个内角 B . 如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限 C . 如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等 D . 如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形

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5. 等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（）

A . 9cm B . 12cm C . 12cm或9cm D . 7cm

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6. 已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k的值为（）

A . -1 B . 2 C . 1 D . -2

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8. 小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A . 从小明家到纪念馆的路程是1800米 B . 小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分 C . 小明在纪念馆停留45分钟 D . 小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分

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9. 若y=（m-1）x+m²-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题

11. (2019·合肥模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3，1），则点P的坐标为．

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13. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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14. 已知：如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是16，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．
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三、解答题

15. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，AB $\text{[math]}$ DE，求证： $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ CDE．

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16. 如图，AD、AE、AF分别是 $\text{[math]}$ ABC的高线、角平分线和中线．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， CF=4，求AD的长．
2. （2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．
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17. 如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA．

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18. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、…，顶点依次用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…表示．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）根据规律，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；
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19. 根据国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，某塑料生产公司提前做好了转型升级，经过市场研究购进一批可降解吸管生产设备，并绘制出了吸管的销售收入y₁与销售量x的关系和吸管的销售成本y₂与销售量x的关系，如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当销售量x满足条件时，该公司盈利（即销售收入大于成本）．
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20. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．
1. （1）求线段DP的最小值；
2. （2）当DP最小时，求 $\text{[math]}$ CDP的面积．
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21. 如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图：
①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；
②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；
③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题．
1. （1）求证：OF垂直平分CG．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ OCG为等边三角形
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22. 某商场同时购进甲乙两种商品共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种商品x件，销售完300件商品的总利润为y元．
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
50
70
售价（元/件）
90
120
1. （1）求y与x的函数关系式．
2. （2）该商品计划最多投入17000元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则至少购进多少件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是多少元？
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23. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．
1. （1）求证：BD=CE．
2. （2）求证：AP平分∠BPE．
3. （3）若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．
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