浙江省宁波市2022年6月中考模拟考试数学试卷

更新时间：2022-06-30 浏览次数：121 类型：中考模拟

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 2022 的相反数是（）

A . 2022 B . -2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·杭州模拟) 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·宁波模拟) 下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 y＝x²﹣6x+4 的顶点坐标是（）

A . （3，5） B . （-3，5） C . （3，-5） D . （-3，-5）

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5. (2022·宁波模拟) 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆，等腰三角形，直角三角形，菱形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2016·陕西)
如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A . 65° B . 115° C . 125° D . 130°

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7. (2022·宁波模拟) 已知圆锥的底面半径为 3cm ，高线长为4cm ，则这个圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016·姜堰模拟) 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2022·宁波模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2022·宁波模拟) 如图是由7个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（）

A . ⑤和③的面积差 B . ③和②的面积差 C . ④和②的面积差 D . ⑤和②的面积差

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二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）

11. 因式分解：3a²-3=．

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12. (2022·宁波模拟) 中国的陆地面积约为 $\text{[math]}$ ，把9600000用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ .

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13. (2022·宁波模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，在正方形 ABCD 中，AB＝6，点 Q 是 AB 边上的一个动点（点 Q 不与点 B 重合），点 M，N 分别是 DQ，BQ 的中点，则线段 MN＝．

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15. (2020九上·慈溪期中) 高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操. 如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：米）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）之间满足函数关系 $\text{[math]}$ .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为秒.

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16. 如图，在矩形 ABCD中，点E在边AD上，BE⊥AC 于点F，若AD=2，AB=CF，则sin∠ABE 的值为．

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三、解答题（第 17-19 题各 8 分，第 20-22 题各 10 分，第 23 题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）

17.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. (2022·宁波模拟) 教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分中学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次调查中共调查了多少名学生？
2. （2）将频数分布直方图补充完整
3. （3）我市九年级学生大约有50000人，请你计算参加户外活动不少于1.5小时的人数.
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19. 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．A，C，D 三点在同一直线上，连结 BD，AE，并延长 AE 交 BD 于 F．
1. （1）求证：△ACE≌△BCD．
2. （2）直线 AE 与 BD 互相垂直吗？请证明你的结论．
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20. 如图，已知 A（-4，n），B（2，-4）是一次函数 y＝kx+b 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）求△ AOB 的面积；
3. （3）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2022·宁波模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆外一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需 220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量 y1（盒）与售价 x（元）之间的关系为 y₁＝400﹣8x；当售价为 40 元时，乙口罩可销售 100 盒，售价每提高1元，少销售5盒．
1. （1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？
2. （2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？
3. （3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的 $\text{[math]}$ ，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？
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23. 定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形
叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．
1. （1）判断：一个内角为 120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）
2. （2）如图，在 5×5 的网格图中有 A、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出 C、D两个格点，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．
3. （3）如图，已知△ ABE 与△ CDE 都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结 AD，AC ，BC，若四边形 ABCD 是以 A 为等距点的等距四边形，求∠BCD 的度数．
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24. (2022·宁波模拟) 如图，一条抛物线经过原点和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为14，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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