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广东省梅州市大埔县2021-2022学年九年级下学期期中数学...

更新时间：2022-06-20 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . －2 B . －1 C . 0 D . 1

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2. (2018·泸州) 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2022年2月4日，冬奥会开幕式在全国44个卫星频道播出，总收视率20.1%，电视直播观众31600000人．将“31600000”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93，则这组数据的中位数是（）

A . 84 B . 85 C . 86 D . 87

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·长春) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A . 五丈 B . 四丈五尺 C . 一丈 D . 五尺

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的面积为16，点D，E分别为AB，AC边上的中点，则四边形DBCE的面积为（）

A . 12 B . 10 C . 9 D . 8

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 1 C . －1 D . －11

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9. 如图，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AD边E上，将 $\text{[math]}$ 沿BE折叠，使点A的对应点F落在直线MN上，若 $\text{[math]}$ ，则BE的长是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 和Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB=AE=5．连接BD，CE，将△ $\text{[math]}$ 绕点A旋转一周，在旋转的过程中当 $\text{[math]}$ 最大时，△ACE的面积为（）．

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018·江苏模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2021九上·沈河期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是.

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14. 写出一个开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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16. 如图，从一块直径是 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为m．

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17. 已知关于x的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意实数x， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值至少有一个为正数．则实数a的取值范围是．

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三、解答题

18. (2018八上·抚顺期末) 解方程： $\text{[math]}$

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段AB的长．
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20. 小王同学在超市进行随机抽样调查，了解人们平时喜欢用哪种方式付款，下图是根据调查结果整理出来的统计图，请据此信息完成下列问题：
1. （1）若当天该超市客流量为1.5万人，请你估计这一天使用微信支付的人数有多少人；
2. （2）现场调查也发现：甲、乙两人都习惯使用支付宝、微信、现金三种支付方式，并且他们选择这三种支付方式的可能性是相同的，请你利用列表或树状图计算出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示14天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程比广州到湛江的路程少280公里，小明的爸爸驾车从深圳到广州的平均速度是70千米/小时，从广州到湛江的平均速度是60千米/小时，从广州到湛江的时间比从深圳到广州的时间多5小时．
1. （1）求广州到深圳的路程；
2. （2）从广州到湛江时，若小明的爸爸要至少提前2小时到家．则驾车的平均速度应满足什么条件？
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23. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数解析式为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$
1. （1）求二次函数的函数解析式和直线DC的函数解析式；
2. （2）连接BD，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 如图
1. （1）问题探究：如图，已知正方形ABCD中．点E是BC边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿着AE对折后，点B落在点F处，延长EF交CD于点G．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）问题解决：在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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25. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A沿AD运动到点D，每秒移动a个单位，同时点Q从点C沿CB运动到点B．每秒移动b个单位．运动时间为x秒．若其中一点到达终点，另一点也停止．
1. （1）请求出CD的值；
2. （2）若存在某时刻使DQ垂直平分PC，求a∶b的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，何时PQ上存在点M，使得 $\text{[math]}$ ．
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