江西省抚州市宜黄县2021-2022学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2022-06-02 浏览次数：126 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016七下·虞城期中) 如图，在所标识的角中，同位角是（）

A . ∠1和∠2 B . ∠1和∠3 C . ∠1和∠4 D . ∠2和∠3

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3. 下列说法正确的是（）

A . 同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 B . 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C . 两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行 D . 一条直线有可能同时与两条相交的直线平行

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4. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（）
月份 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
价格 $\text{[math]}$ （元/千克）
5.00
5.50
5.00
4.80
2.00
1.50
0.90
1.00
1.50
3.00
3.30
3.50

A . 2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌 B . 表中 $\text{[math]}$ 是自变量， $\text{[math]}$ 是因变量 C . 7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克 D . 7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨

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5. 长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该长方形中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人都从 $\text{[math]}$ 地去 $\text{[math]}$ 地，如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两人所走路程s（ $\text{[math]}$ ）与时间t（h）之间的关系．给出下列说法：①甲的速度是6 $\text{[math]}$ / h；②乙出发3h后追上甲；③乙出发2.5 h后与甲相距2km；④甲、乙两人同时到达 $\text{[math]}$ 地．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 计算：（3x）²=．

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8. 黄金是自然界中延展性最好的金属．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，数据0.000000091用科学记数法表示为．

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ //直线 $\text{[math]}$ ，一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺的两个锐角顶点分别落在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则表示点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为线段的长度．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 将直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图所示的位置放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 根据题意结合图形填空．
如图， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ．
解：因为 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，（已知）
所以                  ▲                   $\text{[math]}$ ，（       ）
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ //                  ▲                  .（      ）
又因为 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，（已知）
所以 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ．（      ）

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三、解答题

14. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. 小明在化简代数式 $\text{[math]}$ 时出现了不符合题意，他的解答步骤如下：
解：原式 $\text{[math]}$ ………………………………第一步
$\text{[math]}$ ……………………………………………………第二步
$\text{[math]}$ ……………………………………………………………………第三步
1. （1）小明的解答过程是从第步开始出错的．
2. （2）写出正确的解答过程，再求出当 $\text{[math]}$ 时，代数式的值．
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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 如图，已知∠α、∠β，请用直尺和圆规求作∠MON，使得∠MON=∠a−∠β．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 小贤从超市帮妈妈买了一袋纸杯，如图，他把纸杯整齐地叠放在一起（杯沿厚度不计），请根据图中信息解决下列问题．
1. （1）计算出一个杯子的高度．
2. （2）小贤把 $\text{[math]}$ 个纸杯整齐地叠放在一起时，其高度h与n的关系式．（直接写出结果）
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19. 对于任意有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，我们定义运算： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）按这个规定请你计算：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 如图1所示的是某自助餐厅的饮料供应容器，在容器的底端有一个控制阀，图2是顾客装饮料的杯子．
1. （1）若图1的饮料供应容器装满饮料，当a=0.8分米，h=1分米，H=4分米时，问用图2所示的杯子装满饮料，一共可装多少杯？
2. （2）小明在计算时错把“ $\text{[math]}$ ”看成了“ $\text{[math]}$ ”，计算第（1）问的问题时，计算结果却一样，你能说明为什么吗？
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21. 疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个城市同时出发，沿同一条公路匀速 $\text{[math]}$ 行驶去往对方城市．在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（ $\text{[math]}$ ）和所用时间t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题．
1. （1）图中的自变量是，因变量是．
2. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ ．
3. （3）根据图中给出的数据，计算 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．下面是用边长为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的正方形硬纸片和长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片若干块，不同组合摆成的图形，请你利用数形结合的思想解答下列问题：
1. （1）如图1，请用两个不同的代数式（含字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）表示图中阴影部分的面积．
  代数式1：．代数式2：．
2. （2）利用面积关系写出图1中蕴含的一个代数恒等式：．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中阴影部分的面积．
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23. “公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路沟通了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了以下问题：
如图1， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间．求证： $\text{[math]}$ ．
小贤的解法如下：
解：如图1，过点 $\text{[math]}$ 作EF∥AB．
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （根据1），
所以 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）材料中的根据1是指．
2. （2）若把图1变为图2，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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