四川省广元市万达实验学校2022年中考模拟数学试卷

更新时间：2022-06-06 浏览次数：50 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·乐清月考) ﹣|﹣2022|的相反数为（）

A . ﹣2022 B . 2022 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2021九下·樊城期中) 下列各式中，运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（）

A . 50，48 B . 48，49 C . 50，49 D . 48，48

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5. 下列命题是真命题的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴有3个不同交点 B . 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则它的增根是1 C . 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

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6. (2020·河池) 观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为（）m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y＝kx－2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是（）

A . －1 B . －2 C . 1 D . 2

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020八下·中期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）

A . 0.5 B . 2.5 C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 的算术平方根为.

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12. 据新闻报道，香港疫情持续恶化，截止到3月6日累计确诊病例超180000例，请将180000用科学记数法表示.

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13. 实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝4时， $\text{[math]}$ .

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14. 如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为.

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15. (2021九上·汉寿期末) 如图，矩形OABC的面积为18，对角线OB与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝3：2，则k的值为.

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（AE<EC），连接DE并延长交AB于点F，过点E作EG⊥DE交BC于点G，连接DG，FG，DG交AC于H，现有以下结论：①DE＝EG；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为定值；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .以上结论正确的有（填入正确的序号即可）.

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三、解答题

17. (2020七上·泸县期末) 解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：AF＝CE；
2. （2）若AC＝10，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积.
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20. 学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元.买两个篮球和三个足球共需510元.
1. （1）求篮球和足球的单价；
2. （2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的 $\text{[math]}$ ，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案.
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21. 某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：

4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2

5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2

4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1

4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3

根据数据绘制了如图的表格和统计图：

等级	视力（x）	频数	频率
A	x＜4.2	4	0.1
B	4.2≤x≤4.4	12	0.3
C	4.5≤x≤4.7	a
D	4.8≤x≤5.0		b
E	5.1≤x≤5.3	10	0.25
合计		40	1

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的a＝，b＝；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“D级”的有多少人？
（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

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22. 如图，为了测量小河对岸一座小山BC的高度，某测绘小组先在斜坡上的D处，测得小山顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度 $\text{[math]}$ .斜坡AD的坡度i $\text{[math]}$ 1：3（坡面的垂直高度h和水平宽度 $\text{[math]}$ 的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示），然后在A处测得小山顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求小山BC的高.（结果用含有根号的式子表示）

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23. 如图，直线y＝kx＋2与双曲线 $\text{[math]}$ 都经过点A（2，4），直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点B、C两点.
1. （1）求直线与双曲线的函数关系式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3） P点是x轴上的一动点，是否存在这样的P点，使得PA＋PC的值最小.若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
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24. (2021九上·崇川月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE.
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）当CF＝4，BE＝6时，求AF的长.
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25. (2021九上·历下期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题产生
  若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）问题延伸
  在（1）的情况下，将若 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置， $\text{[math]}$ 的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；
3. （3）问题解决
  如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，过点A的直线与y轴交于点D，与抛物线交于点M，且tan∠BAM＝1.
1. （1）求该抛物线的解析式.
2. （2） P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使得以点A，P，E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）点N为x轴上一动点，请直接写出当∠DNM最大时点N的坐标.
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