山东省泰安新泰市2022年（五四制）中考一模数学试题

更新时间：2022-06-10 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2022 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·福建) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·黄冈模拟) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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4. 截至2022年3月31日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗327087.4万剂次，接种总人数达127770.9万，已完成全程接种124228.1万人．用科学记数法表示124228.1万为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如表是某超市上半年的月营业额 $\text{[math]}$ 单位：万元 $\text{[math]}$ ．

月营业额

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

月数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

下列结论错误的是（）

A . 平均数是 $\text{[math]}$ B . 中位数 $\text{[math]}$ C . 众数是 $\text{[math]}$ D . 方差是 $\text{[math]}$

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6. (2021·乐山) 如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（）

A . B . C . D .

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7. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·临沂) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·菏泽) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，P是 $\text{[math]}$ 边上动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为M，当点P在 $\text{[math]}$ 边上运动时，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

13. (2021七下·椒江期末) 已知x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则x﹣y的值为

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14. 小超在周末利用无人机测量滨湖广场上风帆的高度．如图所示，无人机在距离地面 $\text{[math]}$ 米的P处测得A处的俯角为 $\text{[math]}$ ，B处的俯角为 $\text{[math]}$ ，若斜面 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，则风帆的高 $\text{[math]}$ 是米．

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15. (2022·会东模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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16. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于于点A，B，与y轴的交于点C．点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为S．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中，正确结论的序号是．（所有正确的序号都填上）

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点A的对应点F落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，据“杨辉三角”，设 $\text{[math]}$ 的展开式中第三项的系数为m， $\text{[math]}$ 的展开式中第三项的系数n，则 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ………………………….1

$\text{[math]}$ ………………………..1   1

$\text{[math]}$ ……………………1   2   1

$\text{[math]}$ ……………………1   3   3   1

$\text{[math]}$ ……………………1   4   6   4   1

……

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三、解答题

19.
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. 3月5日是学雷锋纪念日，为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，新泰市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）求该班的人数；
2. （2）请把折线统计图补充完整：
3. （3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
4. （4）该校计划对参加活动最积极的小颖同学奖励两枚“2022·北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．
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21. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限内的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，交y轴于点D．
1. （1）分别求出这两个函数的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点P为坐标平面内的点，若点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
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22. 2022年4月8日，CCTV-13新闻频道《朝闻天下》，报道了山东新泰《香椿进入收获期“椿”意盎然助增收》，我市香椿将销往全国各地．某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．
1. （1）求甲、乙两种香椿每件的进价；
2. （2）由于畅销，第一批购进的香椿已经售馨，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件．结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了5％，则最多可购买乙种香椿多少件？
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）如图1，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点M在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24.
1. （1）问题背景：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）尝试应用：如图2，E为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展创新：如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，顶点为点D．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点F为第一象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点M，设点F的横坐标为t，线段 $\text{[math]}$ 的长为d，求d与t之间的函数关系式．
3. （3）点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点F，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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