浙江省宁波市余姚市阳明中学2021-2022学年七年级下学期...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：57 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，则 $\text{[math]}$ 的同旁内角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 自2019年12月至今，新冠病毒极大地影响了我们的生活，其有一定的可变性，表面有大量的突起，直径约为100纳米，即0.0000001米，其中0.0000001用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若等式 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，有下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .其中能判定 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ①②③④

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8. 十年前，小明爸爸的年龄是小明的2倍；五年后，小明的年龄是小明爸爸的 $\text{[math]}$ .设小明今年 $\text{[math]}$ 岁，小明爸爸今年 $\text{[math]}$ 岁，根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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10. 有两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 写出一个解为 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组.

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13. 如图，将一块三角板按如图方式放置，其直角顶点落在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ 度，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ 度，旋转至与 $\text{[math]}$ 重合便立即回转，当射线 $\text{[math]}$ 旋转至与 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都停止转动.若射线 $\text{[math]}$ 先转动 $\text{[math]}$ 秒，射线 $\text{[math]}$ 才开始转动，则射线 $\text{[math]}$ 转动秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行.

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三、解答题（共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 用适当的方法解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格
点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）

⑴过点 $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ；

⑵画出先将 $\text{[math]}$ 向右平移2格，再向上平移3格后的 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形草坪，现将长方形草坪的长减少2米，宽减少3米，得到一个新的长方形草坪.
1. （1）新长方形草坪的面积比原长方形草坪的面积减少了多少平方米？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）若减少的面积是原面积的一半，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 随着新能源汽车需求量的增加，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，2辆 $\text{[math]}$ 型汽车和3辆 $\text{[math]}$ 型汽车的进价共计76万元；4辆 $\text{[math]}$ 型汽车和2辆 $\text{[math]}$ 型汽车的进价共计104万元．
1. （1） $\text{[math]}$ 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
2. （2）若该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购买），请你写出所有购买方案.
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24. 如图，长为10，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形被分割成7小块，除阴影部分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）由图可知，每个小长方形较长一边长为.（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）分别用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示阴影部分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 取何值时，阴影部分 $\text{[math]}$ 与阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积之差与 $\text{[math]}$ 的值无关？并求出此 $\text{[math]}$ 时阴影部分 $\text{[math]}$ 与阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积之差.
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