天津市南开区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-26 浏览次数：79 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . -25 B . -35 C . 6 D . -6

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2. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以5770000000元取得中国电影票房冠军．其中5770000000用科学记数法表示为（）

A . 57.7×10⁸ B . 5.77x10⁸ C . 5.77×10⁹ D . 5.77×10¹⁰

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4. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九下·黄石月考) 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）

A . B . C . D .

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6. 设n为正整数，且 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南充模拟) 如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点P的坐标为（）

A . （13，7） B . （14，6） C . （15，5） D . （15，3）

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10. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （a为常数）图象上三个点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点C从点О出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接BD，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴在y轴右侧，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②抛物线经过 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根：④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2021·南充模拟) 计算（﹣2a）²﹣2a² ，结果是.

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. 一个不透明的布袋里装有除编号外都相同的3个球，编号分别为1、2、3.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．

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16. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移b个单位后经过第一象限，请你写出一个符合条件的b的值为．

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17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C均落在格点上．
1. （1） $\text{[math]}$ 的周长为．
2. （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上确定一点M，使以点M为圆心，以MC为半径的 $\text{[math]}$ 与AB相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）： ▲ ．
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19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. (2021·宜兴模拟) 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动.为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的学生人数为，图①中 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）求统计的这组学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）如图①，若BD为 $\text{[math]}$ 的直径，连接OD，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. (2021九上·合肥期末) 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的 $\text{[math]}$ 处遥控无人机，无人机在 $\text{[math]}$ 处距离地面的飞行高度是 $\text{[math]}$ ，此时从无人机测得岸边 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，他抬头仰视无人机时，仰角为 $\text{[math]}$ ，若小星的身高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）．
1. （1）求仰角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．甲车出发40min后乙车出发，乙车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果乙车与甲车同时到达B地，甲、乙两车离A地的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）图中a=；
2. （2） ①A、B两地的距离为km；甲车行驶全程所用的时间为h；甲的速度是km/h；点C的坐标为；
  ②直接写出线段CF对应的函数表达式；
  ③当乙刚到达货站时，甲距离B地还有km．
3. （3）乙车出发小时在途中追上甲车；
4. （4）乙出发小时，甲乙两车相距50km．
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24. 将一个矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合）．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
2. （2）沿OP折叠该纸片，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
  ①图②，若点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ 与OA交于点D，试用含有t的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接写出t的取值范围；
  ②折叠后重叠部分的面积为S，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的取值范围．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b，c为常数， $\text{[math]}$ ）与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；
2. （2）点P是射线OC上的一个动点
  ①点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求b的值：
  ②若点P在线段OC上，当b的值为-4时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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