山东省新泰市2020-2021学年六年级下学期期中检测数学试...

更新时间：2022-04-24 浏览次数：133 类型：期中考试

一、选择题

1. (2021七上·郫都期末) 如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（）

A . B . C . D .

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2. 计算：4²⁰²⁰×(-0.25)²⁰²¹=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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3. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000 000 000 072米，用科学记数法表示这一数字是（）

A . 0.72×10^-12 B . 7.2×10^-12 C . 7.2×10^-11 D . 7.2×10^-10

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4. 如图1，A、B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）

A . 经过一点有无数条直线 B . 两点确定一条直线 C . 两直线相交只有一个交点 D . 两点之间，线段最短

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5. 下列说法正确的个数是（）
⑴连接两点之间的线段叫两点间的距离；
⑵将线段向两个方向无限延长就形成了直线；
⑶若AB=2CB，则点C是AB的中点：
⑷角的大小与角的两边的长短有关．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是（）
①DB=3AD-2AB；②CD= $\text{[math]}$ AB；③DB=2AD- AB；④CD=AD-CB．

A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③

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7. 亲爱的同学们，我们的数学测试从13：30开始，钟表上13时30分时，时针和分针的夹角是（）

A . 150° B . 135° C . 130° D . 120°

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8. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)ⁿ(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”
(a+b)⁰=1
(a+b)¹=a+b
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
……
则(a+b)⁸展开式中所有项的系数和是（）

A . 128 B . 256 C . 512 D . 1024

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9. 下列计算正确的是（）

A . (2x+y)(3x-y)=6x²-y² ． B . (-x+2y)²=x²-4xy+4y² ． C . (m+n)³(m+n)²=m⁵+n⁵ D . (2x- $\text{[math]}$ y)²=4x²-xy+ $\text{[math]}$ y²

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10. 一艘轮船停在海面上，从船上看灯塔的方向在北偏东30°，那么从灯塔看船的方向在（）

A . 北偏西60° B . 南偏西60° C . 南偏东30° D . 南偏西30°

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11. (2022七下·重庆开学考) 如图所示， $\text{[math]}$ 是平角， $\text{[math]}$ 是射线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 56° B . 62° C . 72° D . 124°

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12. 我们知道下面的结论：若a^m=aⁿ(a>0，且a≠1)，则m=n．设2^m=3，2ⁿ=6，2^p=12.下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（）

A . n²-mp=1 B . m+n=2p C . m+p=2n D . p+n=2m

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二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

13. 在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为

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14. 代数式49m²-km+1是一个完全平方式，则k的值为

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15. 计算：(a-b)(-a-b)=

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16. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是

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17. 将一个圆分割成四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，则这四个扇形中最大的圆心角的度数为

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18. 观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x²-1；
(x- 1)(x²+x+1)=x³-1；
(x- 1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1；
从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
3²⁰²⁰+3²⁰¹⁹+……+3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1=

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三、解答题(本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

19.
1. （1）计算：2001²-1999×2003；
2. （2）计算： $\text{[math]}$
3. （3）已知：x^m=3，xⁿ=2，求x^2m-3n的值．
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20. 先化简再求值：
1. （1） (2x²y)³·(-xy²)+( $\text{[math]}$ x⁴y³)，其中，x= $\text{[math]}$ ；y=2
2. （2） [(x+2y)²-(3x+y)(-y+3x)-5y²]÷( $\text{[math]}$ x)，其中(2x+1)²=-|y-2|．
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21. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，大正方形与小正方形的面积之差是60，求阴影部分的面积．

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22. 已知(x+a)(x- $\text{[math]}$ )的结果中不含x的一次项，求(a+2)²-(1-a)(-a-1)的值．

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23. 如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）。
1. （1）图中的甲长方形的面积S₁ ，乙长方形的面积S₂ ，试比较S₁S₂的大小，并说明理由；
2. （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S₁的差（即S-S₁）是一个常数，求出这个常数。
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24. 如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
1. （1）若∠AOB=100°，求∠EOC的度数；
2. （2）若∠AOB=70°，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA $\text{[math]}$ =∠AOD，∠DOC= $\text{[math]}$ ∠DOB且∠DOE：∠DOC=3：2，求∠EOC的度数．
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25. 已知：点C在直线AB上，点D、E分别是AC、BC的中点。
1. （1）当点C在线段AB上时，如图(1)，
  
  若AC=5，BC=3，则DE= ▲ ；
  
  ②若AC+BC=a，你能猜想出DE的长度吗？写出你的猜想并说明理由：
2. （2）当点c在线段BA的延长线上，且4C=m， BC=n时，你能猜想出DE的长度吗？(用m，n表示)，直接写出你的猜想．
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