四川省泸州市江阳区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2022-07-27 浏览次数：66 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. (2019七上·西安期中) 2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器.地球与月球之间的平均距离大约为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用科记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . a²＋2a³＝3a⁵ B . a•a²＝a³ C . a⁶÷a²＝a³ D . （a²）³＝a⁵

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4. 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝71°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 70° C . 110° D . 109°

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6. 以下是小王在学习强国平台上的一周积分情况（单位：分）65，57，56，58，56，58，56，这组积分的众数和中位数分别是（）

A . 58，56 B . 56，56 C . 56，57 D . 56，58

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则以下对m的估算正确的是（）

A . 3<m<4 B . 4<m<5 C . 5<m<6 D . 6<m<7

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8. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE=3，BF=2，则正方形DECF的边长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则a的值是（）

A . 0或1 B . ﹣2或0 C . ﹣1或2 D . ﹣2或1

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，点E，点F是线段DE上一点，CF的延长线交AB于点G，若DF＝4EF，则S_△DFG：S_△EFC＝（）

A . 34：9 B . 35：8 C . 36：7 D . 32：7

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11. 经过点A（m，n），点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x²+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m＞﹣ $\text{[math]}$ 时，n的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，添加以下条件，不能判定平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 点A（﹣1，2）关于y轴的对称点的坐标为.

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14. 分解因式：ab²-2ab+a＝.

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.

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三、解答题

17. 计算：2sin45°+|﹣ $\text{[math]}$ |﹣（π﹣2021）⁰﹣ $\text{[math]}$ .

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18. (2020·中山模拟) 化简： $\text{[math]}$

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19. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：BC＝DE.

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20. 某初中学校为了解毕业班学生每天睡眠时间情况，抽样调查了部分学生的睡眠时间，制成了两幅不完整的统计图，请根据两幅图解决下列问题：
1. （1）扇形统计图中B代表的扇形的圆心角是.
2. （2）如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足，请估算全校400名毕业班学生睡眠严重不足的人数.
3. （3）本次调查中有3名女生和2名男生每天睡眠时间在6小时及以下，现从这5名学生中任意抽取2名学生进一步了解情况，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率.
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21. (2022·珠海模拟) 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．
1. （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
2. （2）某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？
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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的解析式；
2. （2）求△ABO的面积.
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23. 某森林保护区开展“搜寻古树名木，守护和谐家园”活动，如图，林区工作人员发现斜坡AB的坡顶B处的同一水平线上有一古树DC，为测量古树DC的高度，工作人员在坡脚A处测得斜坡AB的坡度i=1：2.4，古树顶端C的仰角为45°.他们沿着斜坡AB攀行了13米到达坡顶B，在B处测得古树顶端C的仰角为60°，求古树的高度DC.(结果保留根号)

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24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，交AB于点F，CE＝BC.连接EF交AD于点G.
1. （1）求证：CE是⊙O的切线.
2. （2）若CD＝2，BD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径，EG的长.
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25. 如图，已知直线y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣2x²+mx+n经过A，B两点.
1. （1）求该抛物线的解析式.
2. （2）若点D是第一象限抛物线上的点，连接OD交直线AB于点C，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）若抛物线上有且仅有三个点F₁ ， F₂ ， F₃ ，使得△ABF₁ ， △ABF₂ ， △ABF₃的面积均为定值S，求定值S及F₁ ， F₂ ， F₃这三个点的坐标.
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