江西省2022年初中学业水平考试数学模拟试题

更新时间：2022-05-12 浏览次数：106 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·嘉兴模拟) 2022的相反数是（）

A . ﹣2022 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2018·惠山模拟) 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·宁德模拟) 某种球形病毒的直径为0.000000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·青海模拟) 某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（）

一天加工该工件的个数（个）

70

80

90

100

110

工人人数

4

11

10

8

7

A . 90，80 B . 90，90 C . 95，90 D . 95，80

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5. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图)．第1步中扇形的半径是1 cm，按如图所示的方法依次画，则第6步所画扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . 4π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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6. (2018·桂林) 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ $\text{[math]}$ ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作 $\text{[math]}$ 交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知x＝－1，则|x－5|＝．

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8. (2014·海南) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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9. (2019·通州模拟) “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺．

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10. 观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为．

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11. (2021·江岸模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，线段AE与线段CD相交于点F，且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C，若AD＝3DE，则cosE的值为.

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12. (2021九上·铁西月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．

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三、解答题

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ 并将解集表示在数轴上．
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14. (2020·哈尔滨) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$

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15. (2021·陕西模拟) 某超市的奶制品专柜有A、B、C、D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶.活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A、B、C、D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌.抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类.参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品.
1. （1）若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；
2. （2）若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率.
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16. 已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．

图1 图2
1. （1）在图1中画出菱形ABDC；
2. （2）在图2中画出菱形ABDC.
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17. (2020八上·甘州月考) 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点

票价

历史博物馆

10元 $\text{[math]}$ 人

民俗展览馆

20元 $\text{[math]}$ 人
1. （1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
2. （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
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18. (2019·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ (4，0)，等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上
1. （1）求反比例函数的表达式．
2. （2）把△ $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，对应得到△ $\text{[math]}$ ，当这个函数图象经过△ $\text{[math]}$ 一边的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：
1. （1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
2. （2） m=，n=；
3. （3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？
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20. 如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB＝1 m，EA⊥EB′，A到墙角E的距离AE＝0.5 m．设点E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC靠在墙B′C′的位置．
1. （1）求∠EAB′的度数；
2. （2）打开门后，门边上的点B在地面扫过的痕迹为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与墙角EB，EB′围成区域的面积 (结果精确到0.1 m²；参考数据：π≈3.14， $\text{[math]}$ ≈1.73)
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21. (2021·雁塔模拟) 如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ，交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC.设运动时间为t（s），其中0＜t＜8.
1. （1）求OP+OQ的值；
2. （2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
3. （3）求四边形OPCQ的面积.
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22. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋mx＋2m＋2与y轴的交点，点B在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间(包括A，B两点)的部分记为图象G，设点B的横坐标为2m－1．
1. （1）当m＝1时，
  ①图象G对应的函数y的值随x的增大而 ▲ (填“增大”或“减小”)，自变量x的取值范围为 ▲ ；
  ②求图象G最高点的坐标．
2. （2）当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．
3. （3）设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式．
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23. 定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”，如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 即为“等邻对角四边形”．
1. （1）概念理解
  ①如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长为时，四边形 $\text{[math]}$ 为“等邻对角四边形”．
  ②如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点E，D在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为“等邻对角四边形”，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
2. （2）性质探究
  根据图1及其条件，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （3）问题解决
  如图4，在“等邻对角四边形” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，并指出 $\text{[math]}$ 的度数是否可以等于90°，不必说明理由．
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