河北省唐山市滦州市2020-2021学年七年级（下）期末数学...

更新时间：2022-05-07 浏览次数：88 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列4组数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中是方程4x+y=10的解的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列计算正确的是（）

A . a³+a²=2a⁵ B . a³•a²=a⁶ C . （a³）²=a⁹ D . a³÷a²=a

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3. 长度分别为3，x，5的三条线段能够组成一个三角形，则x的值可能是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 10

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4. 若a和b满足a<b，则下列各式中不一定成立的是（）

A . 2a<2b B . a+1<b+1 C . a²<ab D . 2-a>2-b

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5. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC//AD的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠DAB+∠D=180° C . ∠3=∠4 D . ∠B=∠DCE

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6. 下列因式分解正确的是（）

A . x²-4=（x+4）（x-4） B . x²+2x+1=x（x+2）+1 C . 3mx-6my=3m（x-6y） D . x²y-y³=y（x+y）（x-y）

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7. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠 $\text{[math]}$ CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（）

A . 42° B . 66° C . 69° D . 77°

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8. 计算（-2）²⁰²⁰÷（-2）²⁰¹⁹所得的结果是（）

A . 2²⁰¹⁹ B . -2²⁰¹⁹ C . -2 D . 1

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9. 若方程组 $\text{[math]}$ 中，若未知数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设 $\text{[math]}$ ∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（）

A . 2α=β+γ B . α=β+γ C . α+β+γ=180° D . α+β=2γ

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二、填空题

11. (2020·长春模拟) 因式分解：a³-16a=。

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12. 当x时，代数式 $\text{[math]}$ 的值不大于x+1的值．

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13. 已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. (2015七下·定陶期中) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则k的值是．

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15. 若ab=2，a-b=3，则代数式ab²-a²b=．

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16. (2017八上·宜春期末) 若a^m=2，aⁿ=3，则a^3m⁺²ⁿ=．

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17. (2017七下·苏州期中) 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．

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18. 已知：如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠ABC=42°，AE平分∠BAC，∠ACB=70°，则∠DAE=度．

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19. (2020八下·昌乐月考) 若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围是．

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20. 为计算1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹ ，可另S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁰ ，因此2S-S=2²⁰²⁰-1，根据以上解题过程，猜想：1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁹=．

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三、解答题

21. 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中a = 1，b = $\text{[math]}$ .

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22. 已知：如图，点E是BA延长线上一点，∠EAC和∠ABC的角平分线交于点D， $\text{[math]}$
1. （1）求证：AD∥BC．
2. （2）若∠BAC=76°，请直接写出∠D的度数．
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23. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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24. 已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x²+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：
1. （1）因为：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq，所以：x²+（p+q）x+pq=．
2. （2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解
  ①x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；
  ②x²-4x-5=x²+（1-5）x+1×（-5）=．（请将结果补充出来）
3. （3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x²-9x+20（写出分解过程）．
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25. (2020八上·覃塘期末) 重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
1. （1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
2. （2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？
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26. 已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
1. （1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 △ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
2. （2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S_△ADO＝S_△BDO ，同理：S_△CEO＝S_△AEO ，设S_△ADO＝x，S_△CEO＝y，则S_△BDO＝x，S_△AEO＝y由题意得：S_△ABE＝ $\text{[math]}$ S_△ABC＝30，S_△ADC＝ $\text{[math]}$ S_△ABC＝30，可列方程组为： $\text{[math]}$ ，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．
3. （3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
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