吉林省第二实验学校2021-2022学年九年级下学期开学质量...

更新时间：2022-04-12 浏览次数：126 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021·梁山模拟) 已知a是 $\text{[math]}$ ，则a的倒数为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2021·天河模拟) 人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（）

A . 8.3×10⁶公里 B . 8.3×10⁵公里 C . 8.3×10⁴公里 D . 0.83×10⁶公里

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3. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021九上·云阳月考) 下列运算中，正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·南关模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·台州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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8. 已知点A是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动，则k的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

9. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值．（写出一个即可）

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11. 如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为．
a

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13. 将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，则梯子底端C与墙根A点的距离为米．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）[参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ (t为实数)在-4<x<1的范围内有解，则t的取值范围是．

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三、解答题

15. (2021·朝阳模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉样物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．
1. （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是．
2. （2）若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率．
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17. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斜”大致意思是，有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，问：1大桶加1小桶共盛多少斛米？(注：斛是古代一种容量单位)

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，过点C、D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，连结BE．
1. （1）求证：四边形CDBE是菱形．
2. （2）若AB=10， $\text{[math]}$ ，则菱形CDBE的面积为．
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19. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布表如下：

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
冰上项目
0
0
12
6
2
雪上项目
1
4
7
3
5
b．雪上项目测试成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
70，70，70，71，71，73，75
c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
项目
平均数
中位数
众数
冰上项目
77.95
76
75
雪上项目
76.85
$\text{[math]}$
70
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是 ▲ （填“冰上”或“雪上”）项目，并说明理由；
3. （3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数．
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20. (2021九上·瑞安月考) 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上.请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上.
1. （1）在图1中以线段AB为边画一个△ABD，使其与△ABC相似，但不全等.
2. （2）在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为8.
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21. 近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示．
1. （1）两人出发后小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是千米．
2. （2）求出AB所在直线的函数关系式．
3. （3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为千米/时．
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22. 【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN=MN．
1. （1）【实践探究】在图①条件下，若CN=6，CM=8，则正方形ABCD的边长是．
2. （2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN= $\text{[math]}$ ，求证：M是CD的中点．
3. （3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=2，则DM的长是．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P从点A出发沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿折线BC-CA向终点A运动，点Q在BC上的速度是每秒3个单位长度，在CA上的速度是每秒4个单位长度，当Q不与A、B重合时，过点P作AB的垂线交AB于点D，连接PQ、DQ．设点P运动的时间为t(秒)(t>0)．
1. （1）用含t的代数式表示线段PD的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
3. （3）当Q在BC边上运动时， $\text{[math]}$ 面积S最大时，求AP的长；
4. （4）当∠PDQ=∠A时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ (m是常数)．
1. （1）当点A(1，0)在这个函数图象上时，
  ①求抛物线的函数表达式；
  ②抛物线上有一点B到x轴的距离为1，求点B的坐标．
2. （2）当抛物线在直线x=m-1与直线x=2m-1之间的部分(包括端点)的最小值是1时，求m的值．
3. （3）在平面直角坐标系中，已知点P(-4，1)，点M(3，-3)，以PM为对角线构造矩形PQMN，矩形各边与坐标轴垂直．当抛物线在矩形PQMN内部的部分的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
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