山西省晋中市灵石县2020-2021学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2022-04-12 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. 2020年太原将正式步入地铁时代，太原轨道交通近期建设的1，2，3号线在全国是第338条线路，下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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2. 下列多项式中，能分解出因式 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八上·滦南期末) 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D . 以上均不符合题意

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4. (2020八下·太原期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（）

A . 直角三角形两个锐角互余 B . 三角形内角和等于180° C . 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D . 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

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6. 如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE=2，则平移的距离为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 下列分解因式正确的是（）

A . -x²+4x=-x(x+4) B . x²+xy+x=x(x+y) C . -x²+y²=(x+y)(y-x) D . x²-4x+4=(x+2)(x-2)

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8. (2019八下·太原期中) 如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（）

A . 75° B . 25° C . 115° D . 105°

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9. (2020八下·太原期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D ，交BC于点E ， AC边的垂直平分线交AC于点F ，交BC于点G ，连接AE ， AG ．则∠EAG的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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10. 在△ABC中，AB＝AC﹥BC，D为BC的中点，动点P从点B出发，沿B→A→C的方向运动．运动过程中使得△PBD为等腰三角形的P的位置有（）个

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

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二、填空题

11. (2017八上·西湖期中) 命题“等腰三角形的两腰上的高线相等” 的逆命题是：．

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12. (2019八下·太原期中) 如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转度，能够与原来的图象重合.

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13. 如图，点O在 $\text{[math]}$ 内，且到三边的距离相等，若∠A=55°，则∠BOC=．

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14. (2020八下·太原期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. 下面是小华同学分解因式 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
1. （1）任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．
2. （2）任务二：请你写出正确的解答过程．
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17. 在直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 平移后得到 $\text{[math]}$ ，它们的三个顶点坐标如表所示：
$\text{[math]}$
A(a，5)
B(1，3)
C(2，6)
$\text{[math]}$
A₁(3，3)
B₁(5，b)
C₁(c，d)
1. （1）观察表中各对应点坐标的变化填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 向平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到 $\text{[math]}$ ；
3. （3） ①在坐标系中画出 $\text{[math]}$ 及平移后△A₁B₁C₁；
  ②以坐标原点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$
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18. (2021八上·玉州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19.
1. （1）探究发现：
  小明计算下面几个题目
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
  后发现，形如 $\text{[math]}$ 的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律： $\text{[math]}$
2. （2）面积说明：
  上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算 $\text{[math]}$ ，发现这个规律是正确的．小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律，请你帮助小明补全图中括号的代数式．
3. （3）逆用规律：
  学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式： $\text{[math]}$ .
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20. (2021八下·龙岗期中) 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．
1. （1）求证：BE＝CF；
2. （2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．
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21. (2020九上·丰南期中) 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝13，DM＝5．
1. （1）在旋转过程中．
  ①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
  
  ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；
2. （2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连接D₁D₂ ．如图②，此时∠AD₂C＝135°，CD₂＝20，求BD₂的长．
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22. 综合与实践
【问题情境】

在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1， $\text{[math]}$ ， AB＝AC，DE＝DF．

【操作发现】
1. （1）勤奋小组的同学把这两张纸片完全重合，点A与点D重合，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针方向旋转到如图2的位置，连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，请写出这些关系并说明理由；
2. （2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把 $\text{[math]}$ 垂直翻转，再平移使得点E与点A重合，点D与点C重合，再将 $\text{[math]}$ 沿射线CA的方向向上平移到图3的位置，连接BE和CF，他们发现了BE和CF之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；
3. （3）请你参照以上操作，将图1中的 $\text{[math]}$ 在同一平面内进行平移、旋转、翻转等图形变换，构成一种与图2和图3都不相同的图形，在图4中画出构造出的新图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，AB=6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），已知点P、Q都以每秒 $\text{[math]}$ 的速度同时开始运动，连接PQ交AB于D．
1. （1）运动几秒后， $\text{[math]}$ 为直角三角形？
2. （2）求证：在运动过程中，点D始终为线段PQ的中点；
3. （3）过P作PE⊥AB于E，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段ED的长；如果变化请说明理由．
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