浙江省杭州市公益中学2021-2022学年八年级下学期开学数...

更新时间：2022-03-13 浏览次数：73 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A . （﹣2，﹣3） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣3，2）

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2. 如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）

A . a+3＜b+3 B . a﹣3＜b﹣3 C . 3a＞3b D . ﹣3a＞﹣3b

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3. 如图所示图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . 2x+1＝0 B . $\text{[math]}$ C . x²﹣1＝0 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若AD=AC，∠B＝27°，则∠BAC的度数为（）

A . 115° B . 99° C . 95° D . 90°

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6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2a﹣b B . ﹣2a+b C . ﹣b D . b

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7. (2021八上·凤县期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x（x﹣1）＝45 D . x（x+1）＝45

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9. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有5个，则a的取值范围是（）

A . ﹣4＜a＜﹣3 B . ﹣4≤a＜﹣3 C . a＜﹣3 D . $\text{[math]}$

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10. A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到 $\text{[math]}$ h；④甲车行驶8h或9 $\text{[math]}$ h，甲，乙两车相距80km；其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知一次函数y＝（2m﹣6）x+5，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．

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12. (2017·盘锦) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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14. 若方程x²﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m²﹣m+5＝．

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15. 如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（-2，-1），则点A坐标为，点B坐标为．

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16. (2020八上·包河期末) 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为．

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三、解答题（共7题，66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解下列方程与不等式组：
1. （1） 3x²﹣8x﹣3＝0；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．

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20.
1. （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，AB=3 $\text{[math]}$ ，求Rt△ABC的周长和面积．
2. （2）已知a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，求a²﹣ab+b²的值．
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21. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解都为非负数．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；
3. （3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
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22. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元，该商店计刻一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，
1. （1）求y与x的关系式：
2. （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
3. （3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围.
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23. 如图，在直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2，0），连接BC.
1. （1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由：
2. （2）若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），连接AP，作AP的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连接EA，EP；
  ①当点P在运动时，∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
  
  ②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式.
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