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上海市静安区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-02 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列实数中，有理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点D、E分别在 $\text{[math]}$ 的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（）

A . 8 B . 10 C . 6 D . 4

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （1，0） D . （0，0）

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5. 如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法不正确的是（）

A . 任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形 B . 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形 C . 任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形 D . 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形

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二、填空题

7. (2020七上·东莞月考) -5的绝对值是．

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8. 如果 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是

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10. 已知线段AB＝2cm，点P是AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP的长度是cm（结果保留根号）

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11. 如果某抛物线开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向相同，那么该抛物线有最点（填“高”或“低”）

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12. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的三点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的大小关系：（用“＜”连接）

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13. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，那么常数m的值是

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14. 如果在A点处观察B点的仰角为 $\text{[math]}$ ，那么在B点处观察A点的俯角为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC＝6，BC＝4，点D在边AC上，BD＝BC，那么AD的长是

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果 $\text{[math]}$ 与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，中线AD、BE相交于点G，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含向量 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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18. 如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB、CH的长．

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21. 我们将平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形 $\text{[math]}$ ，那么图形 $\text{[math]}$ 称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（0，1）， $\text{[math]}$ 关于原点O的“垂直图形”记为 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出：点 $\text{[math]}$ 的坐标为；点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）请求出经过点A、B、 $\text{[math]}$ 的二次函数解析式；
3. （3）请直接写出经过点A、B、 $\text{[math]}$ 的抛物线的表达式为．
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22. 据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）

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23. 如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P， $\text{[math]}$ ， QP交BD于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当∠QED等于60°时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（2，0）和点 $\text{[math]}$ ，顶点为点D．
1. （1）求直线AB的表达式；
2. （2）求tan∠ABD的值；
3. （3）设线段BD与 $\text{[math]}$ 轴交于点P，如果点C在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点C的坐标．
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25. 如图1，四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，已知AB＝9，AE＝6， $\text{[math]}$ ，且DC∥AE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果BE＝9，求四边形ABCD的面积；
3. （3）如图2，延长AD、BC交于点F，设 $\text{[math]}$ ，求y关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出定义域．
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