上海市嘉定区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-25 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是此抛物线的最低点，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一个单位向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，那么下列等式中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，那么a=．

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 在对称轴右侧的部分是上升的，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式是．

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之比是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，飞机在目标 $\text{[math]}$ 的正上方 $\text{[math]}$ 处，飞行员测得地面目标 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，如果地面目标 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 千米，那么飞机离地面的高度 $\text{[math]}$ 等于千米．（结果保留根号）

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别是1cm²、4cm² ，那么梯形 $\text{[math]}$ 的面积等于cm² ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．
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22. 如图，在航线 $\text{[math]}$ 的两侧分别有两个灯塔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，灯塔 $\text{[math]}$ 到航线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 千米，灯塔 $\text{[math]}$ 到航线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 千米，灯塔 $\text{[math]}$ 位于灯塔 $\text{[math]}$ 南偏东 $\text{[math]}$ 方向．现有一艘轮船从位于灯塔 $\text{[math]}$ 北偏西 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ （在航线 $\text{[math]}$ 上）处，正沿该航线自东向西航行， $\text{[math]}$ 分钟后该轮船行至灯塔 $\text{[math]}$ 正南方向的点 $\text{[math]}$ （在航线 $\text{[math]}$ 上）处．
1. （1）求两个灯塔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离；
2. （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 上，如图．二次函数 $\text{[math]}$ 的图像也经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，并与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）设这个二次函数图象的对称轴与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，如果以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所组成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，且相似比不为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）设这个二次函数图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点 $\text{[math]}$ 是在射线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的余切值；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上的一点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并写出它的定义域；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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