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吉林省长春市农安县2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-03-18 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . “买中奖率为 $\text{[math]}$ 的奖券10张，中奖”是必然事件 B . “汽车累积行驶 $\text{[math]}$ ，出现一次故障”是随机事件 C . 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨 D . 若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

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3. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，某停车场入口的栏杆 $\text{[math]}$ ，从水平位置绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的长为5米．若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ ，则栏杆A端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2021九上·无锡期中) 如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A . ∠C＝∠AED B . ∠B＝∠D C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则a的值为（）

A . 0或2 B . 0 C . 2 D . 无法确定

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7. 由二次函数 $\text{[math]}$ 可知（）

A . 其图象的开口向上 B . 其顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 其图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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8. 如图，已知D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，且DE $\text{[math]}$ BC， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 16 C . 8 D . 12

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 位似，其位似中心为点O，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为．

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13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为E，且经过点A、B，若△ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则a的值是．

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三、解答题

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 如图，小明为了测量学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.8米的测角仪 $\text{[math]}$ ，测得旗杆顶端D的仰角为 $\text{[math]}$ ．求旗杆的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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17. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小林获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平，如果不公平，谁获胜的机会大．

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18. 2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．
1. （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
2. （2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？
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19. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点F，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点M，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2019·揭阳模拟) 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣2＝0…①
1. （1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
2. （2）对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
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22. （教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2 如图：在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G．求证： $\text{[math]}$ ．
证明：连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
2. （2）（结论应用）如图②，在 $\text{[math]}$ 中，D、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点G，GE $\text{[math]}$ AC交 $\text{[math]}$ 于点E，GH $\text{[math]}$ AB交 $\text{[math]}$ 于点H，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比值为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D、以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为．（用含t的代数式表示）．
2. （2）当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值．
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
4. （4）若线段 $\text{[math]}$ 的中点为Q，当点Q落在 $\text{[math]}$ 一边垂直平分线上时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作y轴的平行线交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B．
1. （1）点B的纵坐标为（用含m的代数式表示）；
2. （2）当点A落在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上时，求m的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ．求m的值；
4. （4）当线段 $\text{[math]}$ 的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
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