吉林省吉林市永吉县2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列说法正确的是（）

A . “明天有雪”是随机事件 B . “太阳从西方升起”是必然事件 C . “翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件 D . 连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%

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3. 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法，错误的是（　）

A . 开口向下 B . 顶点在第一象限 C . 对称轴是直线x=1 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

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4. (2021·长春) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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5. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第一、三象限 D . 第二、四象限

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为．

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8. 口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为．

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9. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（2，1），则k的值为．

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10. 如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，则∠BDC的大小为．

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11. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交于点R测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，则河宽PQ＝m．

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12. 若A（-2，y₁），B（-1，y₂）是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10．如果将△ABC绕点C按逆时针旋转到△A′B′C的位置，并且点B恰好落在边A′B′上，则BB′的长为．

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 已知关于x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求k的值．

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17. 如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．

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18. (2021·宽城模拟) 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字1、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同．甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一个小球．若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜．用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

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19. 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：
1. （1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．
2. （2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．
3. （3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，F是AB边上一点，连接CF并延长交DA的延长线于点E．
1. （1）求证：△BCF∽△DEC．
2. （2）若BC=10，BF=4，AE=5，则AB=．
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交y轴于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时，身体离地面最高4.75米，已知OA=1．
1. （1）求该抛物线的解析式．
2. （2）若人梯到起跳点A的水平距离为4米，求人梯BC的高．
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23. 如图，AB为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于Q．
1. （1）求证：PC是⊙O的切线．
2. （2）若OA=AQ=3，则①PC=，②△PBQ的面积为．
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24. 某水果批发商销售每箱进价为30元的苹果梨．经市场调研发现：平均每天销售量y（箱）与每箱销售价x（元）之间的关系为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与x之间的函数解析式．
2. （2）该批发商每天要想获得1 200元的利润，每箱销售价x应该定为多少元？
3. （3）每箱销售价x定为元时，平均每天的销售利润最大，最大利润是元．
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25. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°， AD=4 cm，AB=8 cm，DE⊥AB于E．动点P 从点A出发，以1 cm/s的速度沿边按A—B运动；同时动点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿边按A—D—C运动，其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（s），平行四边形ABCD位于直线PQ左侧的图形的面积为S（cm²）．
1. （1） DE=cm，平行四边形ABCD的面积是cm² ．
2. （2） ①当t=2时，S=；②当t=6时，S=．
3. （3）求S关于t的函数关系式．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，3）．
1. （1）直线BC的解析式为．
2. （2）求抛物线所对应的函数解析式．
3. （3） ①顶点D的坐标为；②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为，最小值为．
4. （4）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值．
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