安徽省亳州市2021-2022学年九年级上学期12月月考数学...

更新时间：2022-01-27 浏览次数：105 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列函数图象是双曲线的是（）

A . y＝x²+3 B . y＝﹣ $\text{[math]}$ x﹣5 C . y＝﹣ $\text{[math]}$ D . y＝﹣ $\text{[math]}$

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . （3，-1） B . （-3，1） C . （-3，-1） D . （3，1）

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3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝ $\text{[math]}$ ，则下列三角函数值正确的是（）

A . sinA＝ $\text{[math]}$ B . tanA＝2 C . cosB＝2 D . sinB＝ $\text{[math]}$

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4. 如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 将二次函数y＝（x﹣3）（x+2）的图象向左平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（）

A . y＝x（x+5） B . y＝（x+3）（x﹣2） C . y＝x（x﹣1） D . y＝（x﹣3）（x﹣5）

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6. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值为（）

A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣2

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7. 如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（）

A . 50sin44°米 B . 50cos44° C . 50tan44°米 D . 50tan46°米

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8. 某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣x²+8x+9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是（）

A . 16元 B . 21元 C . 24元 D . 25元

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9. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点E，F分别在AC，BC上，AE＝CF＝1，则BP•BE的值为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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10. 在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD∥BC，BC＝1，CD＝3．点P，Q同时从点A出发，点P以 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒向点B运动，到达点B停止运动；点Q以2个单位长度/秒沿着AD→DC向点C运动，到达点C停止运动．设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为S，则S随t变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 如果a：b＝3：2，且b是a和c的比例中项，那么b：c＝．

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12. 已知点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB＝2，则BC＝．

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13. 如图，将一副三板按图所示放置，∠DAE＝∠ABC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，点E在AC上，过点A作AF∥BC交DE于点F，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. 二次函数y＝x²﹣bx﹣1的顶点位置随着字母b的值变化而变化，顶点运动轨迹呈某种函数图象，该种函数即为原函数的模型函数．
1. （1）二次函数y＝x²﹣bx﹣1的顶点坐标为；（用字母b表示）
2. （2）若某二次函数与二次函数y＝x²﹣bx﹣1的形状相同，其模型函数与二次函数y＝x²﹣bx﹣1的模型函数关于x轴对称，且经过点（1，2），则该二次函数的表达式为．
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三、解答题

15. (2020九上·太和期末) 求值： $\text{[math]}$

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16. 已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式．

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17. 如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．
1. （1）以点M为位似中心，把△ABC按3：1放大，在第二象限得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
2. （2）若△ABC的周长为m，面积为n，则上述所画的△A₁B₁C₁的周长为，面积为．
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18. (2021八下·泰山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm² ．
1. （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
2. （2）要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
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20. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i＝1： $\text{[math]}$ ， AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin53° $\text{[math]}$
1. （1）求点B距水平地面AE的高度；
2. （2）求广告牌的高度CD的长度．（结果保留根号）
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21. 如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＜0的解集．
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22. 已知关于x的抛物线y＝mx²﹣4mx+3m（m≠0）与x轴交于点B，C（点B位于点C左侧），与y轴交于点A．
1. （1）若该抛物线经过（﹣1，8），（1，4），（3，10）三点中的一点．
  ①求m的值；
  ②直线AB的表达式；
2. （2）当﹣1 $\text{[math]}$ 3时，y有最小值﹣3，求此时抛物线的解析式．
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23. 如图1，在正方形ABCD中，射线AE，AF分别交BD于点G，H，交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°．
1. （1）证明：AH•FH＝DH•GH；
2. （2）如图2，连接EH，证明：△AEH是等腰直角三角形；
3. （3）如图3，∠EAF＝45°，且它的两边分别与BC，BD的延长线交于点F，H，探索AH与AF之间的数量关系并加以说明．
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