湖南省衡阳市2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试...

更新时间：2022-01-29 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =±3

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2. 如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( )

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. △ABC中，AB=6，BC=10，CA=12，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 27

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4. (2016九上·自贡期中) 已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017八上·兴化期末) 下列事件中，必然事件是（　　）

A . 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B . 两直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 366人中至少有2人的生日相同 D . 实数的绝对值是非负数

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7. 将抛物线y＝（x﹣1）²+2向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）

A . （0，2） B . （0，3） C . （0，4） D . （0，7）

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8. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·云霄模拟) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中：①b²＜4ac；②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③2a+b＝0；④a+b+c＜0；⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. 已知： $\text{[math]}$ ，那么a＋b的值为.

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. (2016·泰安) 将抛物线y=2（x﹣1）²+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．

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14. 方程2x²-3x-1=0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =.

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15. 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则当 $\text{[math]}$ 时，函数y的值是.

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16. 如图，△ABC∽△ADE，∠BAC =∠ADE =90°，AB=4，AC=3，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是.

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三、解答题

17. 计算：(π-2017)⁰+(sin60°)^-1-︱tan30°- $\text{[math]}$ ︱+ $\text{[math]}$ .

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18. 计算： $\text{[math]}$ ×（﹣ $\text{[math]}$ ）+| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣（ $\text{[math]}$ ）²

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19. 解方程： $\text{[math]}$ （用配方法）.

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20. 某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号.商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.

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21. (2020九上·靖远期末) 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
1. （1）求平均每年下调的百分率.
2. （2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
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22. 丁丁要制作一个形如图①的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图②阴影所示的梯形翅膀，请你根据图②中的数据帮丁丁计算出BE，CD的长度(精确到个位， $\text{[math]}$ ≈1.7).

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23. 如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC
1. （1）求证：AD是半圆O的切线；
2. （2）求证：△ABC∽△DOA；
3. （3）若BC=2，CE= $\text{[math]}$ ，求AD的长.
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24. （问题情境）
1. （1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.射影定理是数学图形计算的重要定理.
  其符号语言是：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则：（1）CD²＝AD•BD，（2）AC²＝AB•AD，（3）BC²＝AB•BD；请你证明定理中的结论（2）BC²＝AB•BD.
2. （2）（结论运用）
  如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，
  ①求证：△BOF∽△BED；
  
  ②若BE＝2 $\text{[math]}$ ，求OF的长.
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