四川省德阳市第二中学校2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2022-01-09 浏览次数：100 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）.

1. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后不含一次项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为0，则 $\text{[math]}$ 的的值为（）

A . 2 B . -1 C . 2或-1 D . 1或-2

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4. 如图，从点 $\text{[math]}$ 看一山坡上的电线杆 $\text{[math]}$ ，观测点 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，向前走 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，测得顶端点 $\text{[math]}$ 和杆底端点 $\text{[math]}$ 的仰角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该电线杆 $\text{[math]}$ 的高度为（）m．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，则 $\text{[math]}$ 点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．判断下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴必有一个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，其中正确结论的个数（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

13. 方程 $\text{[math]}$ 的实数解为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 与正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是．

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15. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 是该抛物线对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ 其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题：（本大题共7小题，共78分．）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 某商店销售一款进价为80元的童装，每件售价为120元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件．
1. （1）每件童装售价定为多少元时，该商店每天销售这款童装的总利润为1200元？
2. （2）该商店每天销售这款童装的总利润能达到1300元吗？若能，求出此时的售价，若不能，请说明理由．
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21. (2020·苏州) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元 $\text{[math]}$ ，加工过程中原料的质量有 $\text{[math]}$ 的损耗，加工费 $\text{[math]}$ （万元）与原料的质量 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ ，销售价 $\text{[math]}$ （万元 $\text{[math]}$ 与原料的质量 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）设销售收入为 $\text{[math]}$ （万元），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）原料的质量 $\text{[math]}$ 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 总支出）．
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ ，所得的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当旋转角 $\text{[math]}$ 为多少度时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？试说明理由．
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24. (2021·鞍山) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，D为AB上一点， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交CD的延长线于点E ， CE交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接AC ， AG ，在EA的延长线上取点F ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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25. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 坐标是 $\text{[math]}$ ．抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式并直接写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点．
  ①当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②在①的条件下，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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